Номер 36.9, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.9, страница 201.

Условие.

36.9 а) $5(x + 2) \ge 4;$

б) $-2(x - 3) \le 5;$

в) $6(x - 1) \le 11;$

г) $-3(x + 4) \ge -2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Решим линейное неравенство $5(x + 2) \ge 4$.

Сначала раскроем скобки в левой части:

$5 \cdot x + 5 \cdot 2 \ge 4$

$5x + 10 \ge 4$

Теперь перенесем слагаемое 10 из левой части в правую, изменив его знак:

$5x \ge 4 - 10$

$5x \ge -6$

Разделим обе части неравенства на 5. Так как 5 - положительное число, знак неравенства сохраняется:

$x \ge -\frac{6}{5}$

Преобразуем дробь в десятичную:

$x \ge -1.2$

Решение можно записать в виде числового промежутка: $[-1.2; +\infty)$.

Ответ: $x \in [-1.2; +\infty)$.

б)

Решим неравенство $-2(x - 3) \le 5$.

Раскроем скобки, умножив -2 на каждый член в скобках:

$-2 \cdot x - 2 \cdot (-3) \le 5$

$-2x + 6 \le 5$

Перенесем 6 в правую часть с противоположным знаком:

$-2x \le 5 - 6$

$-2x \le -1$

Разделим обе части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$):

$x \ge \frac{-1}{-2}$

$x \ge 0.5$

Решение в виде числового промежутка: $[0.5; +\infty)$.

Ответ: $x \in [0.5; +\infty)$.

в)

Решим неравенство $6(x - 1) \le 11$.

Раскроем скобки в левой части:

$6x - 6 \le 11$

Перенесем -6 в правую часть, изменив знак:

$6x \le 11 + 6$

$6x \le 17$

Разделим обе части на 6. Знак неравенства не меняется:

$x \le \frac{17}{6}$

Выделим целую часть в дроби:

$x \le 2\frac{5}{6}$

Решение в виде числового промежутка: $(-\infty; 2\frac{5}{6}]$.

Ответ: $x \in (-\infty; 2\frac{5}{6}]$.

г)

Решим неравенство $-3(x + 4) \ge -2$.

Раскроем скобки:

$-3x - 12 \ge -2$

Перенесем -12 в правую часть с противоположным знаком:

$-3x \ge -2 + 12$

$-3x \ge 10$

Разделим обе части неравенства на -3. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$):

$x \le \frac{10}{-3}$

$x \le - \frac{10}{3}$

Выделим целую часть:

$x \le -3\frac{1}{3}$

Решение в виде числового промежутка: $(-\infty; -3\frac{1}{3}]$.

Ответ: $x \in (-\infty; -3\frac{1}{3}]$.