Номер 36.15, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.15, страница 202.

Условие.

36.15 a) $2d - 5 \geq 3 - d$;

б) $3m + 17 \leq m - 13$;

в) $6n - 2 \leq 7n + 8$;

г) $p + 4 \geq 12 + 9p$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $2d - 5 \ge 3 - d$

Чтобы решить неравенство, сгруппируем члены с переменной $d$ в левой части, а свободные члены (числа) — в правой. При переносе слагаемого из одной части неравенства в другую его знак меняется на противоположный.

$2d + d \ge 3 + 5$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$3d \ge 8$

Разделим обе части неравенства на 3. Поскольку 3 — положительное число, знак неравенства не меняется.

$d \ge \frac{8}{3}$

Решение также можно записать в виде промежутка: $d \in [\frac{8}{3}, +\infty)$.

Ответ: $d \ge \frac{8}{3}$

б) $3m + 17 \le m - 13$

Перенесем члены, содержащие переменную $m$, в левую часть, а постоянные члены — в правую.

$3m - m \le -13 - 17$

Упростим обе части, выполнив вычисления:

$2m \le -30$

Разделим обе части на 2. Знак неравенства сохраняется, так как 2 > 0.

$m \le \frac{-30}{2}$

$m \le -15$

Решение в виде промежутка: $m \in (-\infty, -15]$.

Ответ: $m \le -15$

в) $6n - 2 \le 7n + 8$

Сгруппируем члены с переменной $n$ в одной части, а константы — в другой. Чтобы коэффициент при $n$ остался положительным, перенесем $6n$ вправо, а 8 влево.

$-2 - 8 \le 7n - 6n$

Приведем подобные слагаемые:

$-10 \le n$

Это неравенство эквивалентно записи $n \ge -10$.

Решение в виде промежутка: $n \in [-10, +\infty)$.

Ответ: $n \ge -10$

г) $p + 4 \ge 12 + 9p$

Перенесем все члены, содержащие $p$, в правую часть, а числовые члены — в левую, чтобы сохранить коэффициент при переменной положительным.

$4 - 12 \ge 9p - p$

Упростим обе части неравенства:

$-8 \ge 8p$

Разделим обе части на 8. Знак неравенства при делении на положительное число не меняется.

$\frac{-8}{8} \ge p$

$-1 \ge p$

Данное неравенство можно переписать в более привычном виде: $p \le -1$.

Решение в виде промежутка: $p \in (-\infty, -1]$.

Ответ: $p \le -1$