Номер 36.19, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.19, страница 202.

Условие.

36.19 а) $8 + 6p < 2(5p + 4)$;

б) $-(6y + 2) + 6(y - 1) \ge 0$;

в) $2(3 - 4q) - 3(2 - 3q) \le 0$;

г) $7 - 16r \le -2(8r - 1) + 5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $8 + 6p < 2(5p + 4)$

Сначала раскроем скобки в правой части неравенства, умножив 2 на каждый член в скобках:

$8 + 6p < 2 \cdot 5p + 2 \cdot 4$

$8 + 6p < 10p + 8$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $p$ в одну часть неравенства, а постоянные члены — в другую. Вычтем $6p$ из обеих частей и вычтем 8 из обеих частей:

$8 - 8 < 10p - 6p$

$0 < 4p$

Чтобы найти $p$, разделим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не изменится:

$\frac{0}{4} < p$

$0 < p$, или $p > 0$

Решением является множество всех чисел, больших нуля.

Ответ: $p \in (0; +\infty)$.

б) $-(6y + 2) + 6(y - 1) \ge 0$

Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри меняются на противоположные. Вторую скобку умножаем на 6:

$-6y - 2 + 6y - 6 \ge 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-6y + 6y) + (-2 - 6) \ge 0$

$0 \cdot y - 8 \ge 0$

$-8 \ge 0$

Мы получили неверное числовое неравенство, которое не зависит от переменной $y$. Это означает, что исходное неравенство не имеет решений ни при каком значении $y$.

Ответ: решений нет.

в) $2(3 - 4q) - 3(2 - 3q) \le 0$

Раскроем обе скобки:

$2 \cdot 3 - 2 \cdot 4q - 3 \cdot 2 - 3 \cdot (-3q) \le 0$

$6 - 8q - 6 + 9q \le 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(-8q + 9q) + (6 - 6) \le 0$

$q + 0 \le 0$

$q \le 0$

Решением является множество всех чисел, меньших или равных нулю.

Ответ: $q \in (-\infty; 0]$.

г) $7 - 16r \le -2(8r - 1) + 5$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$7 - 16r \le -2 \cdot 8r - 2 \cdot (-1) + 5$

$7 - 16r \le -16r + 2 + 5$

Упростим правую часть:

$7 - 16r \le -16r + 7$

Перенесем слагаемые с переменной $r$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$-16r + 16r \le 7 - 7$

$0 \cdot r \le 0$

$0 \le 0$

Мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от переменной $r$. Это означает, что исходное неравенство верно при любом значении $r$.

Ответ: $r$ - любое число (или $r \in (-\infty; +\infty)$).