Номер 36.13, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.13, страница 202.

Условие.

36.13 а) При каких значениях $p$ значения двучлена $9p - 2$ не меньше значений двучлена $3p + 4$?

б) При каких значениях $q$ значения двучлена $11q + 3$ меньше значений двучлена $5q - 6$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Условие "значения двучлена $9p - 2$ не меньше значений двучлена $3p + 4$" означает, что значение первого выражения больше или равно значению второго. Запишем это в виде неравенства:

$9p - 2 \ge 3p + 4$

Для решения неравенства перенесем все слагаемые с переменной $p$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные.

$9p - 3p \ge 4 + 2$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$6p \ge 6$

Разделим обе части неравенства на положительное число 6. Знак неравенства при этом не изменится.

$p \ge \frac{6}{6}$
$p \ge 1$

Это означает, что условие выполняется для всех значений $p$, которые больше или равны 1.

Ответ: при $p \in [1; +\infty)$.

б) Условие "значения двучлена $11q + 3$ меньше значений двучлена $5q - 6$" означает, что значение первого выражения строго меньше значения второго. Составим соответствующее неравенство:

$11q + 3 < 5q - 6$

Перенесем слагаемые с переменной $q$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные.

$11q - 5q < -6 - 3$

Упростим обе части неравенства, приведя подобные слагаемые:

$6q < -9$

Разделим обе части неравенства на положительное число 6. Знак неравенства при этом сохраняется.

$q < -\frac{9}{6}$

Сократим дробь в правой части:

$q < -\frac{3}{2}$
$q < -1.5$

Следовательно, условие выполняется для всех значений $q$, которые строго меньше -1.5.

Ответ: при $q \in (-\infty; -1.5)$.