Страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

36.11 а) При каких значениях $c$ двучлен $13c - 22$ принимает неотрицательные значения?

б) При каких значениях $d$ двучлен $2d + 4$ принимает неположительные значения?

а) "Неотрицательные значения" означает значения, которые больше или равны нулю. Следовательно, нам нужно найти значения переменной $c$, при которых выполняется неравенство:

$13c - 22 \geq 0$

Для решения этого линейного неравенства, сначала перенесем число -22 в правую часть, изменив его знак на противоположный:

$13c \geq 22$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $c$, то есть на 13. Так как 13 — положительное число, знак неравенства не изменится:

$c \geq \frac{22}{13}$

Можно также выделить целую часть, чтобы представить ответ в виде смешанного числа:

$c \geq 1\frac{9}{13}$

Ответ: при $c \geq \frac{22}{13}$.

б) "Неположительные значения" означает значения, которые меньше или равны нулю. Следовательно, нам нужно найти значения переменной $d$, при которых выполняется неравенство:

$2d + 4 \leq 0$

Для решения этого неравенства, перенесем число 4 в правую часть с противоположным знаком:

$2d \leq -4$

Теперь разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$d \leq \frac{-4}{2}$

$d \leq -2$

Ответ: при $d \leq -2$.

36.12 a) При каких значениях $m$ двучлен $5m + 8$ принимает значения большие чем 2?

б) При каких значениях $n$ двучлен $7n + 1$ принимает значения меньшие чем 1?

а) Чтобы найти значения m, при которых двучлен $5m + 8$ принимает значения больше 2, составим и решим неравенство:

$5m + 8 > 2$

Вычтем 8 из обеих частей неравенства:

$5m > 2 - 8$

$5m > -6$

Разделим обе части неравенства на 5. Знак неравенства при этом не меняется, так как 5 — положительное число:

$m > -\frac{6}{5}$

Преобразуем дробь в десятичную:

$m > -1.2$

Это означает, что выражение $5m + 8$ будет больше 2 при любом значении m, которое строго больше -1,2.

Ответ: при $m > -1.2$.

б) Чтобы найти значения n, при которых двучлен $7n + 1$ принимает значения меньше 1, составим и решим неравенство:

$7n + 1 < 1$

Вычтем 1 из обеих частей неравенства:

$7n < 1 - 1$

$7n < 0$

Разделим обе части неравенства на 7. Знак неравенства не меняется:

$n < \frac{0}{7}$

$n < 0$

Это означает, что выражение $7n + 1$ будет меньше 1 при любом значении n, которое строго меньше 0.

Ответ: при $n < 0$.

36.13 а) При каких значениях $p$ значения двучлена $9p - 2$ не меньше значений двучлена $3p + 4$?

б) При каких значениях $q$ значения двучлена $11q + 3$ меньше значений двучлена $5q - 6$?

а) Условие "значения двучлена $9p - 2$ не меньше значений двучлена $3p + 4$" означает, что значение первого выражения больше или равно значению второго. Запишем это в виде неравенства:

$9p - 2 \ge 3p + 4$

Для решения неравенства перенесем все слагаемые с переменной $p$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные.

$9p - 3p \ge 4 + 2$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$6p \ge 6$

Разделим обе части неравенства на положительное число 6. Знак неравенства при этом не изменится.

$p \ge \frac{6}{6}$
$p \ge 1$

Это означает, что условие выполняется для всех значений $p$, которые больше или равны 1.

Ответ: при $p \in [1; +\infty)$.

б) Условие "значения двучлена $11q + 3$ меньше значений двучлена $5q - 6$" означает, что значение первого выражения строго меньше значения второго. Составим соответствующее неравенство:

$11q + 3 < 5q - 6$

Перенесем слагаемые с переменной $q$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные.

$11q - 5q < -6 - 3$

Упростим обе части неравенства, приведя подобные слагаемые:

$6q < -9$

Разделим обе части неравенства на положительное число 6. Знак неравенства при этом сохраняется.

$q < -\frac{9}{6}$

Сократим дробь в правой части:

$q < -\frac{3}{2}$
$q < -1.5$

Следовательно, условие выполняется для всех значений $q$, которые строго меньше -1.5.

Ответ: при $q \in (-\infty; -1.5)$.

36.14 а) $2a - 11 > a + 13$;

б) $8b + 3 < 9b - 2$;

в) $6 - 4c > 7 - 6c$;

г) $3 - 2x < 12 - 5x$.

а) $2a - 11 > a + 13$

Чтобы решить это линейное неравенство, мы соберем все слагаемые с переменной $a$ в левой части, а все числовые слагаемые — в правой. Для этого перенесем $a$ из правой части в левую и $-11$ из левой в правую, изменив их знаки на противоположные.

$2a - a > 13 + 11$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:

$a > 24$

Множеством решений является открытый луч $(24; +\infty)$.

Ответ: $a > 24$.

б) $8b + 3 < 9b - 2$

Сгруппируем слагаемые с переменной $b$ и числовые слагаемые по разным сторонам от знака неравенства. Чтобы коэффициент при переменной был положительным, перенесем $8b$ вправо, а $-2$ влево, меняя их знаки.

$3 + 2 < 9b - 8b$

Упростим обе части, выполнив сложение и вычитание:

$5 < b$

Для удобства чтения можно записать это неравенство так:

$b > 5$

Множеством решений является открытый луч $(5; +\infty)$.

Ответ: $b > 5$.

в) $6 - 4c > 7 - 6c$

Перенесем все слагаемые с переменной $c$ в левую часть, а все числовые слагаемые — в правую, не забывая менять знаки при переносе.

$-4c + 6c > 7 - 6$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$2c > 1$

Чтобы найти $c$, разделим обе части неравенства на 2. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства не меняется.

$c > \frac{1}{2}$

Это же решение можно записать в виде десятичной дроби: $c > 0.5$. Множеством решений является интервал $(0.5; +\infty)$.

Ответ: $c > 0.5$.

г) $3 - 2x < 12 - 5x$

Соберем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левой части, а числовые слагаемые — в правой. Перенесем $-5x$ влево и $3$ вправо с противоположными знаками.

$-2x + 5x < 12 - 3$

Упростим обе части неравенства, приведя подобные слагаемые:

$3x < 9$

Разделим обе части неравенства на 3. Знак неравенства остается прежним, так как 3 — положительное число.

$x < \frac{9}{3}$

$x < 3$

Множеством решений является открытый луч $(-\infty; 3)$.

Ответ: $x < 3$.

36.15 a) $2d - 5 \geq 3 - d$;

б) $3m + 17 \leq m - 13$;

в) $6n - 2 \leq 7n + 8$;

г) $p + 4 \geq 12 + 9p$.

а) $2d - 5 \ge 3 - d$

Чтобы решить неравенство, сгруппируем члены с переменной $d$ в левой части, а свободные члены (числа) — в правой. При переносе слагаемого из одной части неравенства в другую его знак меняется на противоположный.

$2d + d \ge 3 + 5$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$3d \ge 8$

Разделим обе части неравенства на 3. Поскольку 3 — положительное число, знак неравенства не меняется.

$d \ge \frac{8}{3}$

Решение также можно записать в виде промежутка: $d \in [\frac{8}{3}, +\infty)$.

Ответ: $d \ge \frac{8}{3}$

б) $3m + 17 \le m - 13$

Перенесем члены, содержащие переменную $m$, в левую часть, а постоянные члены — в правую.

$3m - m \le -13 - 17$

Упростим обе части, выполнив вычисления:

$2m \le -30$

Разделим обе части на 2. Знак неравенства сохраняется, так как 2 > 0.

$m \le \frac{-30}{2}$

$m \le -15$

Решение в виде промежутка: $m \in (-\infty, -15]$.

Ответ: $m \le -15$

в) $6n - 2 \le 7n + 8$

Сгруппируем члены с переменной $n$ в одной части, а константы — в другой. Чтобы коэффициент при $n$ остался положительным, перенесем $6n$ вправо, а 8 влево.

$-2 - 8 \le 7n - 6n$

Приведем подобные слагаемые:

$-10 \le n$

Это неравенство эквивалентно записи $n \ge -10$.

Решение в виде промежутка: $n \in [-10, +\infty)$.

Ответ: $n \ge -10$

г) $p + 4 \ge 12 + 9p$

Перенесем все члены, содержащие $p$, в правую часть, а числовые члены — в левую, чтобы сохранить коэффициент при переменной положительным.

$4 - 12 \ge 9p - p$

Упростим обе части неравенства:

$-8 \ge 8p$

Разделим обе части на 8. Знак неравенства при делении на положительное число не меняется.

$\frac{-8}{8} \ge p$

$-1 \ge p$

Данное неравенство можно переписать в более привычном виде: $p \le -1$.

Решение в виде промежутка: $p \in (-\infty, -1]$.

Ответ: $p \le -1$

36.16 а) $-2x + 12 > 3x - 3$;

б) $6y + 8 \le 10y - 8$;

в) $5z - 14 < 8z - 20$;

г) $3t + 5 \ge 7t - 7$.

а) $-2x + 12 > 3x - 3$

Для решения неравенства сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $-2x$ в правую часть (изменив знак на "+") и $-3$ в левую часть (изменив знак на "+").

$12 + 3 > 3x + 2x$

Упростим обе части неравенства:

$15 > 5x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства сохраняется.

$\frac{15}{5} > \frac{5x}{5}$

$3 > x$

Это неравенство можно записать как $x < 3$. Решением является интервал от минус бесконечности до 3, не включая 3.

Ответ: $x \in (-\infty; 3)$.

б) $6y + 8 \le 10y - 8$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в правой части, а свободные члены — в левой. Перенесем $6y$ вправо и $-8$ влево, изменяя их знаки.

$8 + 8 \le 10y - 6y$

Упростим обе части:

$16 \le 4y$

Разделим обе части на 4. Знак неравенства $\le$ сохраняется.

$\frac{16}{4} \le \frac{4y}{4}$

$4 \le y$

Это неравенство можно записать как $y \ge 4$. Решением является числовой луч, включающий 4 и все числа больше 4.

Ответ: $y \in [4; +\infty)$.

в) $5z - 14 < 8z - 20$

Перенесем слагаемые с переменной $z$ в правую часть, а свободные члены — в левую.

$20 - 14 < 8z - 5z$

Упростим обе части:

$6 < 3z$

Разделим обе части на 3. Знак неравенства < сохраняется.

$\frac{6}{3} < \frac{3z}{3}$

$2 < z$

Это неравенство можно записать как $z > 2$. Решением является интервал от 2 до плюс бесконечности, не включая 2.

Ответ: $z \in (2; +\infty)$.

г) $3t + 5 \ge 7t - 7$

Сгруппируем слагаемые с переменной $t$ в правой части, а свободные члены — в левой.

$5 + 7 \ge 7t - 3t$

Упростим обе части:

$12 \ge 4t$

Разделим обе части на 4. Знак неравенства $\ge$ сохраняется.

$\frac{12}{4} \ge \frac{4t}{4}$

$3 \ge t$

Это неравенство можно записать как $t \le 3$. Решением является числовой луч от минус бесконечности до 3, включая 3.

Ответ: $t \in (-\infty; 3]$.

36.17 a) $10x + 9 > -3(2 - 5x);$

б) $-(6y + 2) + 3(y - 1) \geq 0;$

в) $2(3 - 2z) + 3(2 - z) \leq 40;$

г) $-(8t - 2) - 2(t - 3) > 0.$

а) $10x + 9 > -3(2 - 5x)$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$10x + 9 > -3 \cdot 2 - 3 \cdot (-5x)$

$10x + 9 > -6 + 15x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую. Перенесем $10x$ вправо, а $-6$ влево, меняя знаки при переносе:

$9 + 6 > 15x - 10x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$15 > 5x$

Разделим обе части неравенства на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{15}{5} > x$

$3 > x$

Запишем решение в более привычном виде:

$x < 3$

Ответ: $x \in (-\infty; 3)$.

б) $-(6y + 2) + 3(y - 1) \ge 0$

Раскроем скобки:

$-6y - 2 + 3y - 3 \ge 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(-6y + 3y) + (-2 - 3) \ge 0$

$-3y - 5 \ge 0$

Перенесем свободный член в правую часть неравенства, изменив его знак:

$-3y \ge 5$

Разделим обе части неравенства на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$):

$y \le \frac{5}{-3}$

$y \le -\frac{5}{3}$

Ответ: $y \in (-\infty; -\frac{5}{3}]$.

в) $2(3 - 2z) + 3(2 - z) \le 40$

Раскроем скобки:

$2 \cdot 3 - 2 \cdot 2z + 3 \cdot 2 - 3 \cdot z \le 40$

$6 - 4z + 6 - 3z \le 40$

Приведем подобные слагаемые:

$(-4z - 3z) + (6 + 6) \le 40$

$-7z + 12 \le 40$

Перенесем свободный член в правую часть:

$-7z \le 40 - 12$

$-7z \le 28$

Разделим обе части на -7, изменив знак неравенства на противоположный (с $\le$ на $\ge$):

$z \ge \frac{28}{-7}$

$z \ge -4$

Ответ: $z \in [-4; +\infty)$.

г) $-(8t - 2) - 2(t - 3) > 0$

Раскроем скобки:

$-8t + 2 - 2t + 6 > 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(-8t - 2t) + (2 + 6) > 0$

$-10t + 8 > 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$-10t > -8$

Разделим обе части на -10, изменив знак неравенства на противоположный (с $>$ на <):

$t < \frac{-8}{-10}$

$t < \frac{8}{10}$

Сократим дробь:

$t < \frac{4}{5}$

Ответ: $t \in (-\infty; \frac{4}{5})$.

36.18 a) $2(x+1)-1 < 7+8x;$

б) $3-11y \le -3(y-2);$

в) $-2(4z+1) < 3-10z;$

г) $4-3t > -4(2t+2).$

а) $2(x + 1) - 1 < 7 + 8x$

Сначала раскроем скобки в левой части неравенства:

$2 \cdot x + 2 \cdot 1 - 1 < 7 + 8x$

$2x + 2 - 1 < 7 + 8x$

Упростим левую часть:

$2x + 1 < 7 + 8x$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части неравенства, а свободные члены — в другой. Для этого перенесем $2x$ в правую часть, а $7$ в левую, изменив их знаки:

$1 - 7 < 8x - 2x$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-6 < 6x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на $6$. Так как мы делим на положительное число ($6 > 0$), знак неравенства не меняется:

$\frac{-6}{6} < \frac{6x}{6}$

$-1 < x$

Это неравенство можно записать как $x > -1$. Решением является числовой промежуток от $-1$ до $+\infty$, не включая $-1$.

Ответ: $x \in (-1; +\infty)$

б) $3 - 11y \le -3(y - 2)$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$3 - 11y \le -3 \cdot y - 3 \cdot (-2)$

$3 - 11y \le -3y + 6$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в правой части, а свободные члены — в левой. Перенесем $-11y$ вправо, а $6$ влево:

$3 - 6 \le -3y + 11y$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-3 \le 8y$

Разделим обе части неравенства на $8$. Знак неравенства не меняется, так как $8 > 0$:

$-\frac{3}{8} \le y$

Это неравенство можно записать как $y \ge -\frac{3}{8}$. Решением является числовой промежуток от $-\frac{3}{8}$ до $+\infty$, включая $-\frac{3}{8}$.

Ответ: $y \in [-\frac{3}{8}; +\infty)$

в) $-2(4z + 1) < 3 - 10z$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$-2 \cdot 4z - 2 \cdot 1 < 3 - 10z$

$-8z - 2 < 3 - 10z$

Сгруппируем слагаемые с переменной $z$ в левой части, а свободные члены — в правой. Перенесем $-10z$ влево, а $-2$ вправо:

$-8z + 10z < 3 + 2$

Выполним вычисления в обеих частях:

$2z < 5$

Разделим обе части неравенства на $2$. Знак неравенства не меняется:

$z < \frac{5}{2}$

Это неравенство можно записать как $z < 2.5$. Решением является числовой промежуток от $-\infty$ до $\frac{5}{2}$, не включая $\frac{5}{2}$.

Ответ: $z \in (-\infty; \frac{5}{2})$

г) $4 - 3t > -4(2t + 2)$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$4 - 3t > -4 \cdot 2t - 4 \cdot 2$

$4 - 3t > -8t - 8$

Сгруппируем слагаемые с переменной $t$ в левой части, а свободные члены — в правой. Перенесем $-8t$ влево, а $4$ вправо:

$-3t + 8t > -8 - 4$

Выполним вычисления в обеих частях:

$5t > -12$

Разделим обе части неравенства на $5$. Знак неравенства не меняется:

$t > -\frac{12}{5}$

Это неравенство можно записать как $t > -2.4$. Решением является числовой промежуток от $-\frac{12}{5}$ до $+\infty$, не включая $-\frac{12}{5}$.

Ответ: $t \in (-\frac{12}{5}; +\infty)$

36.19 а) $8 + 6p < 2(5p + 4)$;

б) $-(6y + 2) + 6(y - 1) \ge 0$;

в) $2(3 - 4q) - 3(2 - 3q) \le 0$;

г) $7 - 16r \le -2(8r - 1) + 5$.

а) $8 + 6p < 2(5p + 4)$

Сначала раскроем скобки в правой части неравенства, умножив 2 на каждый член в скобках:

$8 + 6p < 2 \cdot 5p + 2 \cdot 4$

$8 + 6p < 10p + 8$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $p$ в одну часть неравенства, а постоянные члены — в другую. Вычтем $6p$ из обеих частей и вычтем 8 из обеих частей:

$8 - 8 < 10p - 6p$

$0 < 4p$

Чтобы найти $p$, разделим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не изменится:

$\frac{0}{4} < p$

$0 < p$, или $p > 0$

Решением является множество всех чисел, больших нуля.

Ответ: $p \in (0; +\infty)$.

б) $-(6y + 2) + 6(y - 1) \ge 0$

Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри меняются на противоположные. Вторую скобку умножаем на 6:

$-6y - 2 + 6y - 6 \ge 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-6y + 6y) + (-2 - 6) \ge 0$

$0 \cdot y - 8 \ge 0$

$-8 \ge 0$

Мы получили неверное числовое неравенство, которое не зависит от переменной $y$. Это означает, что исходное неравенство не имеет решений ни при каком значении $y$.

Ответ: решений нет.

в) $2(3 - 4q) - 3(2 - 3q) \le 0$

Раскроем обе скобки:

$2 \cdot 3 - 2 \cdot 4q - 3 \cdot 2 - 3 \cdot (-3q) \le 0$

$6 - 8q - 6 + 9q \le 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(-8q + 9q) + (6 - 6) \le 0$

$q + 0 \le 0$

$q \le 0$

Решением является множество всех чисел, меньших или равных нулю.

Ответ: $q \in (-\infty; 0]$.

г) $7 - 16r \le -2(8r - 1) + 5$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$7 - 16r \le -2 \cdot 8r - 2 \cdot (-1) + 5$

$7 - 16r \le -16r + 2 + 5$

Упростим правую часть:

$7 - 16r \le -16r + 7$

Перенесем слагаемые с переменной $r$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$-16r + 16r \le 7 - 7$

$0 \cdot r \le 0$

$0 \le 0$

Мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от переменной $r$. Это означает, что исходное неравенство верно при любом значении $r$.

Ответ: $r$ - любое число (или $r \in (-\infty; +\infty)$).

36.20 а) $4(a + 1) + 3a > 7a + 2;$

б) $7b - 3 \ge 7(1 + b);$

в) $4(2 + 3z) + 3(4 - 4z) \ge 0;$

г) $5(4d - 3) + 5(3 - 4d) < 0.$

а)
Дано неравенство: $4(a + 1) + 3a > 7a + 2$.
Первым шагом раскроем скобки в левой части неравенства: $4a + 4 + 3a > 7a + 2$.
Приведем подобные слагаемые в левой части: $7a + 4 > 7a + 2$.
Теперь перенесем все слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а свободные члены (числа) — в правую часть, меняя знаки при переносе: $7a - 7a > 2 - 4$.
Выполним вычисления в обеих частях: $0 \cdot a > -2$.
Это неравенство можно записать как $0 > -2$.
Полученное неравенство является верным числовым неравенством и не зависит от значения переменной $a$. Это означает, что исходное неравенство верно при любом значении $a$.
Ответ: $a \in (-\infty; +\infty)$ (любое число).

б)
Дано неравенство: $7b - 3 \ge 7(1 + b)$.
Раскроем скобки в правой части: $7b - 3 \ge 7 + 7b$.
Перенесем слагаемые с переменной $b$ в левую часть, а числа — в правую: $7b - 7b \ge 7 + 3$.
Выполним вычисления в обеих частях: $0 \cdot b \ge 10$.
Это неравенство можно записать как $0 \ge 10$.
Полученное неравенство является неверным числовым неравенством. Это означает, что не существует такого значения $b$, при котором исходное неравенство было бы верным.
Ответ: решений нет ($b \in \emptyset$).

в)
Дано неравенство: $4(2 + 3z) + 3(4 - 4z) \ge 0$.
Раскроем обе скобки: $8 + 12z + 12 - 12z \ge 0$.
Приведем подобные слагаемые: $(12z - 12z) + (8 + 12) \ge 0$.
Выполним вычисления: $0 \cdot z + 20 \ge 0$.
Это неравенство можно записать как $20 \ge 0$.
Полученное неравенство является верным числовым неравенством и не зависит от значения переменной $z$. Следовательно, исходное неравенство верно при любом значении $z$.
Ответ: $z \in (-\infty; +\infty)$ (любое число).

г)
Дано неравенство: $5(4d - 3) + 5(3 - 4d) < 0$.
Раскроем обе скобки: $20d - 15 + 15 - 20d < 0$.
Приведем подобные слагаемые: $(20d - 20d) + (-15 + 15) < 0$.
Выполним вычисления: $0 \cdot d + 0 < 0$.
Это неравенство можно записать как $0 < 0$.
Полученное неравенство является неверным числовым неравенством. Это означает, что не существует такого значения $d$, при котором исходное неравенство было бы верным.
Ответ: решений нет ($d \in \emptyset$).

36.21 a) $\frac{3a}{4} > 1;$

б) $\frac{5b}{8} > 0;$

в) $\frac{8c}{11} > 2;$

г) $\frac{9d}{5} < 0.$

а) Чтобы решить неравенство $\frac{3a}{4} > 1$, необходимо найти все значения $a$, при которых это неравенство является верным. Для этого выразим переменную $a$. Умножим обе части неравенства на 4. Так как мы умножаем на положительное число, знак неравенства сохраняется.

$\frac{3a}{4} \cdot 4 > 1 \cdot 4$

$3a > 4$

Теперь разделим обе части на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства снова останется прежним.

$\frac{3a}{3} > \frac{4}{3}$

$a > \frac{4}{3}$

Можно также представить ответ в виде десятичной дроби: $a > 1,(3)$ или в виде интервала: $a \in (\frac{4}{3}; +\infty)$.

Ответ: $a > \frac{4}{3}$.

б) Решим неравенство $\frac{5b}{8} > 0$. Чтобы выделить переменную $b$, умножим обе части неравенства на 8. Знак неравенства не изменится, так как 8 > 0.

$\frac{5b}{8} \cdot 8 > 0 \cdot 8$

$5b > 0$

Теперь разделим обе части на 5. Знак неравенства не изменится, так как 5 > 0.

$\frac{5b}{5} > \frac{0}{5}$

$b > 0$

Решение в виде интервала: $b \in (0; +\infty)$.

Ответ: $b > 0$.

в) Решим неравенство $\frac{8c}{11} > 2$. Умножим обе части на 11. Знак неравенства не изменится.

$\frac{8c}{11} \cdot 11 > 2 \cdot 11$

$8c > 22$

Разделим обе части на 8. Знак неравенства не изменится.

$\frac{8c}{8} > \frac{22}{8}$

Сократим дробь в правой части на 2:

$c > \frac{11}{4}$

Можно представить ответ в виде десятичной дроби $c > 2,75$ или в виде интервала $c \in (\frac{11}{4}; +\infty)$.

Ответ: $c > \frac{11}{4}$.

г) Решим неравенство $\frac{9d}{5} < 0$. Умножим обе части на 5. Так как 5 > 0, знак неравенства "<" сохранится.

$\frac{9d}{5} \cdot 5 < 0 \cdot 5$

$9d < 0$

Разделим обе части на 9. Так как 9 > 0, знак неравенства сохранится.

$\frac{9d}{9} < \frac{0}{9}$

$d < 0$

Решение в виде интервала: $d \in (-\infty; 0)$.

Ответ: $d < 0$.