Номер 36.21, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.21, страница 202.

Условие.

36.21 a) $\frac{3a}{4} > 1;$

б) $\frac{5b}{8} > 0;$

в) $\frac{8c}{11} > 2;$

г) $\frac{9d}{5} < 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы решить неравенство $\frac{3a}{4} > 1$, необходимо найти все значения $a$, при которых это неравенство является верным. Для этого выразим переменную $a$. Умножим обе части неравенства на 4. Так как мы умножаем на положительное число, знак неравенства сохраняется.

$\frac{3a}{4} \cdot 4 > 1 \cdot 4$

$3a > 4$

Теперь разделим обе части на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства снова останется прежним.

$\frac{3a}{3} > \frac{4}{3}$

$a > \frac{4}{3}$

Можно также представить ответ в виде десятичной дроби: $a > 1,(3)$ или в виде интервала: $a \in (\frac{4}{3}; +\infty)$.

Ответ: $a > \frac{4}{3}$.

б) Решим неравенство $\frac{5b}{8} > 0$. Чтобы выделить переменную $b$, умножим обе части неравенства на 8. Знак неравенства не изменится, так как 8 > 0.

$\frac{5b}{8} \cdot 8 > 0 \cdot 8$

$5b > 0$

Теперь разделим обе части на 5. Знак неравенства не изменится, так как 5 > 0.

$\frac{5b}{5} > \frac{0}{5}$

$b > 0$

Решение в виде интервала: $b \in (0; +\infty)$.

Ответ: $b > 0$.

в) Решим неравенство $\frac{8c}{11} > 2$. Умножим обе части на 11. Знак неравенства не изменится.

$\frac{8c}{11} \cdot 11 > 2 \cdot 11$

$8c > 22$

Разделим обе части на 8. Знак неравенства не изменится.

$\frac{8c}{8} > \frac{22}{8}$

Сократим дробь в правой части на 2:

$c > \frac{11}{4}$

Можно представить ответ в виде десятичной дроби $c > 2,75$ или в виде интервала $c \in (\frac{11}{4}; +\infty)$.

Ответ: $c > \frac{11}{4}$.

г) Решим неравенство $\frac{9d}{5} < 0$. Умножим обе части на 5. Так как 5 > 0, знак неравенства "<" сохранится.

$\frac{9d}{5} \cdot 5 < 0 \cdot 5$

$9d < 0$

Разделим обе части на 9. Так как 9 > 0, знак неравенства сохранится.

$\frac{9d}{9} < \frac{0}{9}$

$d < 0$

Решение в виде интервала: $d \in (-\infty; 0)$.

Ответ: $d < 0$.