Номер 36.22, страница 203, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.22, страница 203.

Условие.

36.22 a) $\frac{3x+2}{5} < 0;$

б) $-\frac{3x-4}{3} \ge 0;$

в) $\frac{5x-7}{4} > 0;$

г) $\frac{1+2x}{-2} \le 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано неравенство $\frac{3x + 2}{5} < 0$.

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части неравенства на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства сохраняется.

$(3x + 2) \cdot \frac{1}{5} \cdot 5 < 0 \cdot 5$

$3x + 2 < 0$

Перенесем 2 в правую часть, изменив знак:

$3x < -2$

Разделим обе части на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства снова сохраняется:

$x < -\frac{2}{3}$

Это решение можно записать в виде интервала $(-\infty; -\frac{2}{3})$.

Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{2}{3})$.

б) Дано неравенство $-\frac{3x - 4}{3} \ge 0$.

Сначала умножим обе части на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$).

$\frac{3x - 4}{3} \le 0 \cdot (-1)$

$\frac{3x - 4}{3} \le 0$

Теперь умножим обе части на 3. Знак неравенства не меняется, так как 3 > 0.

$3x - 4 \le 0$

Перенесем -4 в правую часть:

$3x \le 4$

Разделим обе части на 3:

$x \le \frac{4}{3}$

Решение в виде интервала: $(-\infty; \frac{4}{3}]$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{4}{3}]$.

в) Дано неравенство $\frac{5x - 7}{4} > 0$.

Умножим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не меняется.

$5x - 7 > 0 \cdot 4$

$5x - 7 > 0$

Перенесем -7 в правую часть:

$5x > 7$

Разделим обе части на 5:

$x > \frac{7}{5}$

Это можно записать как $x > 1.4$. Решение в виде интервала: $(\frac{7}{5}; +\infty)$.

Ответ: $x \in (\frac{7}{5}; +\infty)$.

г) Дано неравенство $\frac{1 + 2x}{-2} \le 0$.

Умножим обе части неравенства на -2. При умножении на отрицательное число необходимо изменить знак неравенства на противоположный (с $\le$ на $\ge$).

$1 + 2x \ge 0 \cdot (-2)$

$1 + 2x \ge 0$

Перенесем 1 в правую часть:

$2x \ge -1$

Разделим обе части на 2. Знак неравенства не меняется.

$x \ge -\frac{1}{2}$

Это можно записать как $x \ge -0.5$. Решение в виде интервала: $[-\frac{1}{2}; +\infty)$.

Ответ: $x \in [-\frac{1}{2}; +\infty)$.