Номер 36.29, страница 203, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.29, страница 203.

Условие.

36.29 а) $\frac{x+1}{2} - \frac{x+2}{3} < 2 + \frac{x}{6}$;

б) $\frac{37-3z}{2} + 9 < \frac{2z-7}{4} - 2z$;

в) $\frac{t-1}{2} - \frac{2t+3}{8} - t > -2$;

г) $\frac{8y+5}{4} - 1 \le \frac{3y-2}{3} + y$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Исходное неравенство: $\frac{x+1}{2} - \frac{x+2}{3} < 2 + \frac{x}{6}$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, то есть на 6:
$6 \cdot \left(\frac{x+1}{2} - \frac{x+2}{3}\right) < 6 \cdot \left(2 + \frac{x}{6}\right)$
$6 \cdot \frac{x+1}{2} - 6 \cdot \frac{x+2}{3} < 6 \cdot 2 + 6 \cdot \frac{x}{6}$
$3(x+1) - 2(x+2) < 12 + x$
Раскроем скобки:
$3x + 3 - 2x - 4 < 12 + x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(3x - 2x) + (3 - 4) < 12 + x$
$x - 1 < 12 + x$
Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$x - x < 12 + 1$
$0 < 13$
Это неравенство является верным числовым неравенством. Это означает, что исходное неравенство справедливо при любом значении переменной $x$.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.

б) Исходное неравенство: $\frac{37-3z}{2} + 9 < \frac{2z-7}{4} - 2z$.
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный 4:
$4 \cdot \left(\frac{37-3z}{2} + 9\right) < 4 \cdot \left(\frac{2z-7}{4} - 2z\right)$
$4 \cdot \frac{37-3z}{2} + 4 \cdot 9 < 4 \cdot \frac{2z-7}{4} - 4 \cdot 2z$
$2(37-3z) + 36 < (2z-7) - 8z$
Раскроем скобки:
$74 - 6z + 36 < 2z - 7 - 8z$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$(74 + 36) - 6z < (2z - 8z) - 7$
$110 - 6z < -6z - 7$
Перенесем все слагаемые с $z$ в левую часть, а числа — в правую:
$-6z + 6z < -7 - 110$
$0 < -117$
Это неравенство является неверным числовым неравенством. Это означает, что исходное неравенство не имеет решений.
Ответ: Нет решений.

в) Исходное неравенство: $\frac{t-1}{2} - \frac{2t+3}{8} - t > -2$.
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный 8:
$8 \cdot \left(\frac{t-1}{2} - \frac{2t+3}{8} - t\right) > 8 \cdot (-2)$
$8 \cdot \frac{t-1}{2} - 8 \cdot \frac{2t+3}{8} - 8 \cdot t > -16$
$4(t-1) - (2t+3) - 8t > -16$
Раскроем скобки:
$4t - 4 - 2t - 3 - 8t > -16$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(4t - 2t - 8t) + (-4 - 3) > -16$
$-6t - 7 > -16$
Перенесем число -7 в правую часть с противоположным знаком:
$-6t > -16 + 7$
$-6t > -9$
Разделим обе части на -6. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный:
$t < \frac{-9}{-6}$
$t < \frac{3}{2}$
$t < 1,5$
Ответ: $t \in (-\infty; 1,5)$.

г) Исходное неравенство: $\frac{8y+5}{4} - 1 \le \frac{3y-2}{3} + y$.
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный 12:
$12 \cdot \left(\frac{8y+5}{4} - 1\right) \le 12 \cdot \left(\frac{3y-2}{3} + y\right)$
$12 \cdot \frac{8y+5}{4} - 12 \cdot 1 \le 12 \cdot \frac{3y-2}{3} + 12 \cdot y$
$3(8y+5) - 12 \le 4(3y-2) + 12y$
Раскроем скобки:
$24y + 15 - 12 \le 12y - 8 + 12y$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$24y + 3 \le (12y+12y) - 8$
$24y + 3 \le 24y - 8$
Перенесем все слагаемые с $y$ в левую часть, а числа — в правую:
$24y - 24y \le -8 - 3$
$0 \le -11$
Это неравенство является неверным числовым неравенством. Это означает, что исходное неравенство не имеет решений.
Ответ: Нет решений.