Номер 36.34, страница 204, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.34, страница 204.

Условие.

36.34 Прежде чем разбить лагерь на берегу реки, туристы проплыли по реке и её притоку 10 км, причём часть пути они проплыли по течению, часть — против течения. Определите, какое расстояние проплыли туристы по течению, если известно, что в пути они были менее двух часов, собственная скорость лодки равна 5 км/ч, а скорость течения реки и её притока равна 1 км/ч.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Обозначим за $x$ км расстояние, которое туристы проплыли по течению реки. Поскольку общий путь составляет 10 км, то расстояние, которое они проплыли против течения, равно $(10 - x)$ км.

Дано, что собственная скорость лодки $v_{л} = 5$ км/ч, а скорость течения реки и ее притока $v_{т} = 1$ км/ч.
Скорость лодки по течению составляет:
$v_{по} = v_{л} + v_{т} = 5 + 1 = 6$ км/ч.
Скорость лодки против течения составляет:
$v_{против} = v_{л} - v_{т} = 5 - 1 = 4$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно $t_{по} = \frac{S}{v} = \frac{x}{6}$ часов.
Время, затраченное на путь против течения, равно $t_{против} = \frac{10 - x}{4}$ часов.

По условию задачи, общее время в пути было менее двух часов. Составим и решим неравенство:
$t_{по} + t_{против} < 2$
$\frac{x}{6} + \frac{10 - x}{4} < 2$

Чтобы решить неравенство, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 это 12. Умножим обе части неравенства на 12:
$12 \cdot \left(\frac{x}{6}\right) + 12 \cdot \left(\frac{10 - x}{4}\right) < 2 \cdot 12$
$2x + 3(10 - x) < 24$

Раскроем скобки и упростим выражение:
$2x + 30 - 3x < 24$
$-x + 30 < 24$
$-x < 24 - 30$
$-x < -6$

Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный:
$x > 6$

Также необходимо учесть, что расстояние $x$ (путь по течению) не может быть больше всего пути, то есть $x \le 10$. Кроме того, путь против течения $(10-x)$ должен быть неотрицательным, что также дает $x \le 10$. Поскольку туристы плыли и по течению, и против, то $x > 0$ и $10-x > 0$, то есть $x < 10$. Однако, если они проплыли ровно 10 км по течению, то время против течения будет 0, и общее время будет $10/6 \approx 1.67$ часа, что меньше 2. Поэтому крайний случай $x=10$ возможен.

Объединяя полученное решение $x > 6$ с физическим ограничением $x \le 10$, получаем итоговый результат:
$6 < x \le 10$.

Ответ: Расстояние, которое туристы проплыли по течению, составляет более 6 км, но не более 10 км.