Номер 36.33, страница 204, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.33, страница 204.

Условие.

36.33 a) $ \frac{2x-3}{5} + \frac{9-4x}{6} < 1; $

б) $ \frac{3x-2}{4} + \frac{4x+1}{3} \ge 1. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы решить неравенство $ \frac{2x - 3}{5} + \frac{9 - 4x}{6} < 1 $, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 5 и 6 равно 30. Умножим обе части неравенства на 30. Так как 30 — положительное число, знак неравенства не изменится.
$ 30 \cdot \left( \frac{2x - 3}{5} + \frac{9 - 4x}{6} \right) < 30 \cdot 1 $
$ \frac{30(2x - 3)}{5} + \frac{30(9 - 4x)}{6} < 30 $
Сократим дроби:
$ 6(2x - 3) + 5(9 - 4x) < 30 $
Теперь раскроем скобки:
$ 12x - 18 + 45 - 20x < 30 $
Приведем подобные слагаемые в левой части неравенства:
$ (12x - 20x) + (-18 + 45) < 30 $
$ -8x + 27 < 30 $
Перенесем 27 в правую часть, поменяв знак:
$ -8x < 30 - 27 $
$ -8x < 3 $
Разделим обе части неравенства на -8. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$ x > \frac{3}{-8} $
$ x > - \frac{3}{8} $
Решение неравенства можно записать в виде промежутка: $ (-\frac{3}{8}; +\infty) $.
Ответ: $ x > - \frac{3}{8} $.

б) Чтобы решить неравенство $ \frac{3x - 2}{4} + \frac{4x + 1}{3} \ge 1 $, найдем общий знаменатель для дробей. НОК чисел 4 и 3 равно 12. Умножим обе части неравенства на 12. Знак неравенства не изменится, так как 12 > 0.
$ 12 \cdot \left( \frac{3x - 2}{4} + \frac{4x + 1}{3} \right) \ge 12 \cdot 1 $
$ \frac{12(3x - 2)}{4} + \frac{12(4x + 1)}{3} \ge 12 $
Сократим дроби:
$ 3(3x - 2) + 4(4x + 1) \ge 12 $
Раскроем скобки:
$ 9x - 6 + 16x + 4 \ge 12 $
Приведем подобные слагаемые:
$ (9x + 16x) + (-6 + 4) \ge 12 $
$ 25x - 2 \ge 12 $
Перенесем -2 в правую часть с противоположным знаком:
$ 25x \ge 12 + 2 $
$ 25x \ge 14 $
Разделим обе части на 25:
$ x \ge \frac{14}{25} $
Решение неравенства в виде промежутка: $ [\frac{14}{25}; +\infty) $.
Ответ: $ x \ge \frac{14}{25} $.