Номер 36.20, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.20, страница 202.

Условие.

36.20 а) $4(a + 1) + 3a > 7a + 2;$

б) $7b - 3 \ge 7(1 + b);$

в) $4(2 + 3z) + 3(4 - 4z) \ge 0;$

г) $5(4d - 3) + 5(3 - 4d) < 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)
Дано неравенство: $4(a + 1) + 3a > 7a + 2$.
Первым шагом раскроем скобки в левой части неравенства: $4a + 4 + 3a > 7a + 2$.
Приведем подобные слагаемые в левой части: $7a + 4 > 7a + 2$.
Теперь перенесем все слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а свободные члены (числа) — в правую часть, меняя знаки при переносе: $7a - 7a > 2 - 4$.
Выполним вычисления в обеих частях: $0 \cdot a > -2$.
Это неравенство можно записать как $0 > -2$.
Полученное неравенство является верным числовым неравенством и не зависит от значения переменной $a$. Это означает, что исходное неравенство верно при любом значении $a$.
Ответ: $a \in (-\infty; +\infty)$ (любое число).

б)
Дано неравенство: $7b - 3 \ge 7(1 + b)$.
Раскроем скобки в правой части: $7b - 3 \ge 7 + 7b$.
Перенесем слагаемые с переменной $b$ в левую часть, а числа — в правую: $7b - 7b \ge 7 + 3$.
Выполним вычисления в обеих частях: $0 \cdot b \ge 10$.
Это неравенство можно записать как $0 \ge 10$.
Полученное неравенство является неверным числовым неравенством. Это означает, что не существует такого значения $b$, при котором исходное неравенство было бы верным.
Ответ: решений нет ($b \in \emptyset$).

в)
Дано неравенство: $4(2 + 3z) + 3(4 - 4z) \ge 0$.
Раскроем обе скобки: $8 + 12z + 12 - 12z \ge 0$.
Приведем подобные слагаемые: $(12z - 12z) + (8 + 12) \ge 0$.
Выполним вычисления: $0 \cdot z + 20 \ge 0$.
Это неравенство можно записать как $20 \ge 0$.
Полученное неравенство является верным числовым неравенством и не зависит от значения переменной $z$. Следовательно, исходное неравенство верно при любом значении $z$.
Ответ: $z \in (-\infty; +\infty)$ (любое число).

г)
Дано неравенство: $5(4d - 3) + 5(3 - 4d) < 0$.
Раскроем обе скобки: $20d - 15 + 15 - 20d < 0$.
Приведем подобные слагаемые: $(20d - 20d) + (-15 + 15) < 0$.
Выполним вычисления: $0 \cdot d + 0 < 0$.
Это неравенство можно записать как $0 < 0$.
Полученное неравенство является неверным числовым неравенством. Это означает, что не существует такого значения $d$, при котором исходное неравенство было бы верным.
Ответ: решений нет ($d \in \emptyset$).