Номер 36.8, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.8, страница 201.

Условие.

36.8 а) $2x + 3 \ge 7;$

б) $-3x + 4 < 13;$

в) $-5x - 1 > 24;$

г) $-x - 8 \le 19.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $2x + 3 \geq 7$

Для решения данного линейного неравенства необходимо изолировать переменную $x$.

1. Вычтем 3 из обеих частей неравенства, чтобы перенести свободный член в правую часть:

$2x + 3 - 3 \geq 7 - 3$

$2x \geq 4$

2. Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 2. Поскольку 2 — положительное число, знак неравенства не изменяется:

$\frac{2x}{2} \geq \frac{4}{2}$

$x \geq 2$

Решение можно также представить в виде числового промежутка: $x \in [2, +\infty)$.

Ответ: $x \geq 2$.

б) $-3x + 4 < 13$

Решим это неравенство пошагово.

1. Перенесем 4 в правую часть, вычитая это число из обеих частей:

$-3x + 4 - 4 < 13 - 4$

$-3x < 9$

2. Разделим обе части на -3. Важно помнить, что при делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае знак «меньше» < меняется на знак «больше» $>$):

$\frac{-3x}{-3} > \frac{9}{-3}$

$x > -3$

Решение в виде числового промежутка: $x \in (-3, +\infty)$.

Ответ: $x > -3$.

в) $-5x - 1 > 24$

Выполним следующие действия для нахождения решения.

1. Прибавим 1 к обеим частям неравенства, чтобы перенести свободный член в правую часть:

$-5x - 1 + 1 > 24 + 1$

$-5x > 25$

2. Разделим обе части на -5. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства «больше» $>$ меняется на знак «меньше» <:

$\frac{-5x}{-5} < \frac{25}{-5}$

$x < -5$

Решение в виде числового промежутка: $x \in (-\infty, -5)$.

Ответ: $x < -5$.

г) $-x - 8 \leq 19$

Найдем решение этого неравенства.

1. Прибавим 8 к обеим частям, чтобы переместить свободный член вправо:

$-x - 8 + 8 \leq 19 + 8$

$-x \leq 27$

2. Умножим обе части неравенства на -1. Это эквивалентно делению на -1. Знак неравенства «меньше или равно» $\leq$ изменится на «больше или равно» $\geq$:

$(-x) \cdot (-1) \geq 27 \cdot (-1)$

$x \geq -27$

Решение в виде числового промежутка: $x \in [-27, +\infty)$.

Ответ: $x \geq -27$.