Номер 2, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №2. Вариант 1. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 2, страница 99.

Условие.

2 Вычислите без помощи калькулятора $\sqrt{54 756}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для вычисления квадратного корня из числа 54756 без калькулятора можно использовать метод оценки и анализа его цифр.

Сначала оценим величину искомого корня. Найдем квадраты ближайших "круглых" чисел (сотен):
$200^2 = 40000$
$300^2 = 90000$
Поскольку число 54756 находится между 40000 и 90000, то его квадратный корень должен находиться между 200 и 300. Это значит, что искомое число является трехзначным и его первая цифра — 2.

Далее посмотрим на последнюю цифру числа 54756. Она равна 6. Квадрат целого числа может оканчиваться на 6 только в двух случаях: если само число оканчивается на 4 (так как $4^2=16$) или на 6 (так как $6^2=36$). Таким образом, последняя цифра искомого корня — это либо 4, либо 6.

Теперь сузим диапазон поиска. Мы уже знаем, что корень находится между 200 и 300. Проверим, где именно, возведя в квадрат числа, оканчивающиеся на 0 из этого промежутка:
$230^2 = 23^2 \cdot 100 = 529 \cdot 100 = 52900$
$240^2 = 24^2 \cdot 100 = 576 \cdot 100 = 57600$
Так как $52900 < 54756 < 57600$, то корень из 54756 находится в интервале от 230 до 240.

Объединив все полученные сведения, приходим к выводу, что искомое число больше 230, но меньше 240, и при этом оканчивается на 4 или 6. Этим условиям удовлетворяют всего два числа: 234 и 236.
Осталось выполнить проверку, возведя эти числа в квадрат. Начнем с 234:
$234^2 = 234 \times 234 = 54756$
Результат совпал с подкоренным числом. Следовательно, мы нашли верный ответ.

Ответ: 234