Номер 1, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №2. Вариант 1. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 1, страница 99.

Условие.

1 a) Запишите $ \frac{4}{15} $ в виде десятичной периодической дроби.

б) Запишите $ 1,2(34) $ в виде обыкновенной дроби.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы записать обыкновенную дробь $\frac{4}{15}$ в виде десятичной периодической дроби, необходимо выполнить деление числителя на знаменатель. Делим 4 на 15 в столбик:

1. Делим 4 на 15. Так как 4 меньше 15, в частном пишем 0 и ставим запятую.
2. К 4 приписываем 0, получаем 40. Делим 40 на 15. Ближайшее произведение, не превышающее 40, это $15 \times 2 = 30$. В частном после запятой пишем 2. Находим остаток: $40 - 30 = 10$.
3. К остатку 10 приписываем 0, получаем 100. Делим 100 на 15. Ближайшее произведение, не превышающее 100, это $15 \times 6 = 90$. В частном пишем 6. Находим остаток: $100 - 90 = 10$.
4. К новому остатку 10 снова приписываем 0, получаем 100. Деление повторяется: $100 \div 15$ дает в частном 6 и в остатке 10.

Мы видим, что остаток 10 будет постоянно повторяться, а значит, в частном будет бесконечно повторяться цифра 6. Число 2 не повторяется, а 6 — это повторяющийся период.

Таким образом, $\frac{4}{15} = 0,2666... = 0,2(6)$.

Ответ: $0,2(6)$.

б) Чтобы записать смешанную периодическую дробь $1,2(34)$ в виде обыкновенной дроби, воспользуемся алгебраическим методом.

1. Пусть искомое число равно $x$:

$x = 1,2(34) = 1,2343434...$

2. Умножим это уравнение на $10$ так, чтобы часть до периода стала целой. В нашем случае до периода стоит одна цифра (2), поэтому умножаем на $10^1 = 10$.

$10x = 12,343434...$

3. Теперь умножим исходное уравнение на такое число, чтобы сдвинуть запятую вправо на одну длину периода. Период (34) состоит из двух цифр. Значит, нам нужно сдвинуть запятую на $1+2=3$ знака от исходного положения. Умножаем $x$ на $10^3 = 1000$.

$1000x = 1234,343434...$

4. Теперь у нас есть два уравнения с одинаковой дробной частью. Вычтем из второго уравнения первое:

$1000x = 1234,3434...$
− $10x = 12,3434...$
--------------------------
$990x = 1222$

5. Решим полученное уравнение относительно $x$:

$x = \frac{1222}{990}$

6. Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель — четные числа, поэтому их можно разделить на 2.

$x = \frac{1222 \div 2}{990 \div 2} = \frac{611}{495}$

Полученная дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{611}{495}$.