Номер 18.5, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 18. Комбинаторные и вероятностные задачи. Правило умножения. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 18.5, страница 98.

Условие.

18.5 Рассматриваются отличные от нуля целые числа, модуль которых меньше $11$.

а) Сколько всего существует таких чисел?

б) Сколько среди них отрицательных чисел?

в) Сколько среди них чисел, модуль которых больше $7$?

г) Сколько среди них чисел из промежутка $(-10; -1)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

По условию задачи, мы рассматриваем множество целых чисел $x$, которые удовлетворяют двум условиям:
1. $x \neq 0$ (числа отличны от нуля)
2. $|x| < 11$ (модуль чисел меньше 11)

Неравенство $|x| < 11$ эквивалентно двойному неравенству $-11 < x < 11$. Поскольку $x$ — целое число, то $x$ может принимать значения из множества: $\{-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$.

Учитывая условие $x \neq 0$, мы исключаем 0 из этого множества. Таким образом, искомое множество чисел, которые мы будем рассматривать, это:
$S = \{-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$.

а) Сколько всего существует таких чисел?

Чтобы найти общее количество чисел в множестве $S$, посчитаем количество положительных и отрицательных чисел.
Положительные числа: $1, 2, \dots, 10$. Их 10.
Отрицательные числа: $-1, -2, \dots, -10$. Их тоже 10.
Общее количество чисел равно сумме количества положительных и отрицательных чисел: $10 + 10 = 20$.
Ответ: 20.

б) Сколько среди них отрицательных чисел?

Отрицательные числа в множестве $S$ — это целые числа от -10 до -1 включительно.
Перечислим их: $\{-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1\}$.
Подсчитав количество элементов в этом списке, получаем 10.
Ответ: 10.

в) Сколько среди них чисел, модуль которых больше 7?

Нам нужно найти количество чисел $x$ из множества $S$, для которых выполняется условие $|x| > 7$.
Так как для всех чисел из $S$ уже выполняется $|x| < 11$, мы ищем целые числа, удовлетворяющие двойному неравенству $7 < |x| < 11$.
Рассмотрим два случая:
1. Если $x > 0$, то неравенство принимает вид $7 < x < 11$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 8, 9, 10. Всего 3 числа.
2. Если $x < 0$, то неравенство принимает вид $7 < -x < 11$. Умножив все части на -1 и изменив знаки неравенства на противоположные, получаем $-11 < x < -7$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: -10, -9, -8. Всего 3 числа.
Суммарное количество таких чисел: $3 + 3 = 6$.
Ответ: 6.

г) Сколько среди них чисел из промежутка (–10; –1)?

Нам нужно найти количество чисел из множества $S$, которые принадлежат интервалу $(-10; -1)$.
Это означает, что мы ищем целые числа $x$, для которых выполняется строгое неравенство $-10 < x < -1$.
Из множества всех рассматриваемых чисел $S$ выберем те, что удовлетворяют этому условию. Это будут отрицательные числа, строго большие -10 и строго меньшие -1.
Эти числа: $\{-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2\}$.
Подсчитав их, получаем 8 чисел.
Ответ: 8.