Номер 6, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №2. Вариант 1. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 6, страница 99.

Условие.

6 Постройте график функции и найдите её наименьшее и наибольшее значения на отрезке $[0; 8]$:

а) $y = \sqrt{x}$;

б) $y = -|x|$.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Рассмотрим функцию $y = \sqrt{x}$ на отрезке $[0; 8]$.

Построение графика:
График функции $y = \sqrt{x}$ — это верхняя ветвь параболы $x = y^2$. Область определения функции $x \ge 0$. Для построения графика на отрезке $[0; 8]$ найдем координаты нескольких точек:
При $x = 0$, $y = \sqrt{0} = 0$. Точка $(0; 0)$.
При $x = 1$, $y = \sqrt{1} = 1$. Точка $(1; 1)$.
При $x = 4$, $y = \sqrt{4} = 2$. Точка $(4; 2)$.
При $x = 8$, $y = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.83$. Точка $(8; 2\sqrt{2})$.
Соединив эти точки плавной кривой, получим искомый график. График выходит из начала координат и монотонно возрастает.

Нахождение наименьшего и наибольшего значений:
Функция $y = \sqrt{x}$ является монотонно возрастающей на всей своей области определения, включая отрезок $[0; 8]$. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$.
Следовательно, наименьшее значение функция достигает на левом конце отрезка, а наибольшее — на правом.
Наименьшее значение: $y_{наим} = y(0) = \sqrt{0} = 0$.
Наибольшее значение: $y_{наиб} = y(8) = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Ответ: наименьшее значение функции на отрезке $[0; 8]$ равно 0, а наибольшее — $2\sqrt{2}$.

б)

Рассмотрим функцию $y = -|x|$ на отрезке $[0; 8]$.

Построение графика:
Раскроем модуль на заданном отрезке. Поскольку для всех $x \in [0; 8]$ выполняется неравенство $x \ge 0$, то $|x| = x$. Таким образом, на данном отрезке функция эквивалентна $y = -x$.
График функции $y = -x$ — это прямая линия. На отрезке $[0; 8]$ ее графиком будет отрезок, соединяющий точки, соответствующие концам этого отрезка:
При $x = 0$, $y = -0 = 0$. Точка $(0; 0)$.
При $x = 8$, $y = -8$. Точка $(8; -8)$.
Таким образом, график функции на отрезке $[0; 8]$ — это отрезок прямой, соединяющий точки $(0; 0)$ и $(8; -8)$.

Нахождение наименьшего и наибольшего значений:
На отрезке $[0; 8]$ функция, заданная как $y = -x$, является монотонно убывающей. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции $y$.
Следовательно, наибольшее значение функция достигает на левом конце отрезка, а наименьшее — на правом.
Наибольшее значение: $y_{наиб} = y(0) = -|0| = 0$.
Наименьшее значение: $y_{наим} = y(8) = -|8| = -8$.

Ответ: наименьшее значение функции на отрезке $[0; 8]$ равно -8, а наибольшее — 0.