Номер 2, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №2. Вариант 2. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 2, страница 100.

Условие.

2 Вычислите без помощи калькулятора $\sqrt{126736}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для вычисления корня из числа $126736$ без калькулятора, будем использовать метод оценки и проверки.

Шаг 1: Оценка порядка числа.
Сначала определим, сколько знаков будет в искомом числе. Число $126736$ находится между $10000$ и $1000000$. Значит, его корень находится между $\sqrt{10000}=100$ и $\sqrt{1000000}=1000$. Следовательно, искомое число является трехзначным.
Теперь найдем первую цифру этого числа. Для этого оценим, между квадратами каких сотен находится наше число:
$300^2 = 90000$
$400^2 = 160000$
Поскольку $90000 < 126736 < 160000$, корень из $126736$ находится между $300$ и $400$. Таким образом, первая цифра искомого числа — это $3$.

Шаг 2: Определение последней цифры.
Последняя цифра квадрата числа зависит только от последней цифры самого числа. Число $126736$ оканчивается на $6$. Посмотрим, какие цифры при возведении в квадрат дают число, оканчивающееся на $6$:
$0^2 = 0$
$1^2 = 1$
$2^2 = 4$
$3^2 = 9$
$4^2 = 16$
$5^2 = 25$
$6^2 = 36$
$7^2 = 49$
$8^2 = 64$
$9^2 = 81$
Только $4$ и $6$ в квадрате дают число, оканчивающееся на $6$. Значит, последняя цифра нашего искомого корня — это $4$ или $6$.

Шаг 3: Уточнение и проверка.
Из шагов 1 и 2 мы знаем, что искомое число находится в диапазоне от $300$ до $400$ и оканчивается на $4$ или $6$.
Чтобы сузить поиск, возведем в квадрат число, находящееся примерно посередине нашего интервала, например, $350$.
$350^2 = (35 \times 10)^2 = 35^2 \times 100 = 1225 \times 100 = 122500$.
Сравним полученный результат с исходным числом: $122500 < 126736$. Это означает, что искомый корень больше $350$.
Таким образом, мы ищем число больше $350$, но меньше $400$, которое оканчивается на $4$ или $6$. Возможные варианты: $354, 356, 364, 366, \dots$.
Число $126736$ довольно близко к $122500$, поэтому начнем проверку с ближайших кандидатов. Проверим число $356$.
Вычислим $356^2$:
$356^2 = (350 + 6)^2 = 350^2 + 2 \times 350 \times 6 + 6^2 = 122500 + 700 \times 6 + 36 = 122500 + 4200 + 36 = 126736$.
Полученное значение в точности совпадает с подкоренным выражением.

Следовательно, $\sqrt{126736} = 356$.

Ответ: 356