Номер 6, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №2. Вариант 2. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 6, страница 100.

Условие.

6 Постройте график функции и найдите её наименьшее и наибольшее значения на отрезке [4; 7]:

a) $y = -\sqrt{x};$

б) $y = |x|.$

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Сначала построим график функции $y = -\sqrt{x}$. Область определения этой функции $x \ge 0$. График является ветвью параболы, которая симметрична графику функции $y = \sqrt{x}$ относительно оси абсцисс (Ox) и расположена в четвертой координатной четверти. Функция $y = -\sqrt{x}$ является монотонно убывающей на всей своей области определения.

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений на отрезке $[4; 7]$ воспользуемся свойством монотонности. Поскольку функция убывает, ее наибольшее значение на отрезке будет достигаться в левой границе (при $x=4$), а наименьшее — в правой границе (при $x=7$).

Наибольшее значение функции: $y_{наиб} = y(4) = -\sqrt{4} = -2$.

Наименьшее значение функции: $y_{наим} = y(7) = -\sqrt{7}$.

Ответ: наименьшее значение функции на отрезке $[4; 7]$ равно $-\sqrt{7}$, а наибольшее значение равно $-2$.

б)

График функции $y = |x|$ состоит из двух лучей, выходящих из начала координат: $y = x$ для $x \ge 0$ и $y = -x$ для $x < 0$. Это график, имеющий V-образную форму.

На отрезке $[4; 7]$ переменная $x$ принимает только положительные значения. Следовательно, на этом отрезке мы можем раскрыть модуль со знаком плюс, и функция будет иметь вид $y = x$.

Функция $y = x$ является монотонно возрастающей. Поэтому на отрезке $[4; 7]$ она достигает своего наименьшего значения в левой границе (при $x=4$), а наибольшего — в правой границе (при $x=7$).

Наименьшее значение функции: $y_{наим} = y(4) = |4| = 4$.

Наибольшее значение функции: $y_{наиб} = y(7) = |7| = 7$.

Ответ: наименьшее значение функции на отрезке $[4; 7]$ равно $4$, а наибольшее значение равно $7$.