Номер 10, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №2. Вариант 2. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 10, страница 100.

Условие.

10 Значение переменной $n$ случайно выбирают среди чисел 0, 1, 2, ..., 8, 9. Какова вероятность того, что при этом значение выражения $\sqrt{n}$ будет целым?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 6.

По условию задачи, значение переменной $n$ выбирается случайным образом из множества целых чисел от 0 до 9 включительно. Это числа: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Для нахождения вероятности воспользуемся классическим определением вероятности: $P(A) = \frac{M}{N}$, где $N$ – общее число всех равновозможных исходов, а $M$ – число исходов, благоприятствующих событию $A$.

Сначала определим общее число возможных исходов $N$. Так как переменная $n$ выбирается из 10 чисел (от 0 до 9), то общее число исходов равно 10. $N = 10$.

Далее определим число благоприятных исходов $M$. Благоприятным исходом является выбор такого значения $n$, при котором значение выражения $\sqrt{n}$ будет целым числом. Это происходит, когда число $n$ является полным квадратом.

Найдем все полные квадраты среди чисел {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}:

• При $n = 0$, $\sqrt{0} = 0$ (целое число).
• При $n = 1$, $\sqrt{1} = 1$ (целое число).
• При $n = 2$, $\sqrt{2}$ не является целым числом.
• При $n = 3$, $\sqrt{3}$ не является целым числом.
• При $n = 4$, $\sqrt{4} = 2$ (целое число).
• При $n = 5$, $\sqrt{5}$ не является целым числом.
• При $n = 6$, $\sqrt{6}$ не является целым числом.
• При $n = 7$, $\sqrt{7}$ не является целым числом.
• При $n = 8$, $\sqrt{8}$ не является целым числом.
• При $n = 9$, $\sqrt{9} = 3$ (целое число).

Таким образом, благоприятными являются 4 исхода: $n=0$, $n=1$, $n=4$, $n=9$. Следовательно, $M = 4$.

Теперь можем вычислить искомую вероятность: $P = \frac{M}{N} = \frac{4}{10} = 0,4$.

Ответ: 0,4