Номер 19.3, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график - номер 19.3, страница 101.

Условие.

19.3 Изобразите схематически график функции:

а) $y = -0,2x^2$;

б) $y = 10x^2$;

в) $y = -1,8x^2$;

г) $y = \frac{3}{5}x^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $y = -0,2x^2$
Данная функция является квадратичной вида $y = ax^2$, где коэффициент $a = -0,2$. Графиком этой функции является парабола. Проанализируем её основные свойства для построения схематического графика:
1. Вершина параболы. Вершина находится в начале координат, в точке $(0, 0)$.
2. Направление ветвей. Так как коэффициент $a = -0,2 < 0$, ветви параболы направлены вниз.
3. Ось симметрии. Парабола симметрична относительно оси ординат (оси $Oy$).
4. Форма параболы. Рассмотрим модуль коэффициента: $|a| = |-0,2| = 0,2$. Поскольку $0 < |a| < 1$, график функции будет "шире" (более пологим), чем график стандартной параболы $y = -x^2$. Это происходит из-за вертикального сжатия графика к оси $Ox$.
Для наглядности можно найти пару контрольных точек: при $x = \pm 1$, $y = -0,2 \cdot (\pm 1)^2 = -0,2$; при $x = \pm 2$, $y = -0,2 \cdot (\pm 2)^2 = -0,8$.

Ответ: Схематический график — это парабола с вершиной в точке $(0, 0)$, ветви которой направлены вниз. Парабола широкая, сжата к оси абсцисс.

б) $y = 10x^2$
Это квадратичная функция вида $y = ax^2$, где коэффициент $a = 10$. Графиком функции является парабола.
1. Вершина параболы. Вершина находится в начале координат, в точке $(0, 0)$.
2. Направление ветвей. Так как коэффициент $a = 10 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
3. Ось симметрии. Парабола симметрична относительно оси ординат (оси $Oy$).
4. Форма параболы. Рассмотрим модуль коэффициента: $|a| = |10| = 10$. Поскольку $|a| > 1$, график функции будет "уже" (более крутым), чем график стандартной параболы $y = x^2$. Это происходит из-за вертикального растяжения графика вдоль оси $Oy$.
Для наглядности можно найти пару контрольных точек: при $x = \pm 1$, $y = 10 \cdot (\pm 1)^2 = 10$; при $x = \pm 0,5$, $y = 10 \cdot (\pm 0,5)^2 = 2,5$.

Ответ: Схематический график — это парабола с вершиной в точке $(0, 0)$, ветви которой направлены вверх. Парабола узкая, сильно вытянута вдоль оси ординат.

в) $y = -1,8x^2$
Это квадратичная функция вида $y = ax^2$, где коэффициент $a = -1,8$. Графиком функции является парабола.
1. Вершина параболы. Вершина находится в начале координат, в точке $(0, 0)$.
2. Направление ветвей. Так как коэффициент $a = -1,8 < 0$, ветви параболы направлены вниз.
3. Ось симметрии. Парабола симметрична относительно оси ординат (оси $Oy$).
4. Форма параболы. Рассмотрим модуль коэффициента: $|a| = |-1,8| = 1,8$. Поскольку $|a| > 1$, график функции будет "уже", чем график стандартной параболы $y = -x^2$. Это происходит из-за вертикального растяжения графика от оси $Ox$.
Для наглядности можно найти пару контрольных точек: при $x = \pm 1$, $y = -1,8 \cdot (\pm 1)^2 = -1,8$.

Ответ: Схематический график — это парабола с вершиной в точке $(0, 0)$, ветви которой направлены вниз. Парабола узкая, вытянута вдоль оси ординат.

г) $y = \frac{3}{5}x^2$
Это квадратичная функция вида $y = ax^2$, где коэффициент $a = \frac{3}{5} = 0,6$. Графиком функции является парабола.
1. Вершина параболы. Вершина находится в начале координат, в точке $(0, 0)$.
2. Направление ветвей. Так как коэффициент $a = 0,6 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
3. Ось симметрии. Парабола симметрична относительно оси ординат (оси $Oy$).
4. Форма параболы. Рассмотрим модуль коэффициента: $|a| = |\frac{3}{5}| = 0,6$. Поскольку $0 < |a| < 1$, график функции будет "шире", чем график стандартной параболы $y = x^2$. Это происходит из-за вертикального сжатия графика к оси $Ox$.
Для наглядности можно найти пару контрольных точек: при $x = \pm 1$, $y = 0,6 \cdot (\pm 1)^2 = 0,6$; при $x = \pm 2$, $y = 0,6 \cdot (\pm 2)^2 = 2,4$.

Ответ: Схематический график — это парабола с вершиной в точке $(0, 0)$, ветви которой направлены вверх. Парабола широкая, сжата к оси абсцисс.