Номер 19.7, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.7, страница 102.

Условие.

19.7 а) $y = x^2$ и $y = 2x^2$;

б) $y = -0.5x^2$ и $y = -3x^2$;

в) $y = 1.5x^2$ и $y = 2.5x^2$;

г) $y = -\frac{1}{3}x^2$ и $y = -x^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $y = x^2$ и $y = 2x^2$

Чтобы найти точки пересечения графиков функций, необходимо решить систему уравнений. Приравняем правые части уравнений, так как в точках пересечения координаты $x$ и $y$ у графиков совпадают:

$x^2 = 2x^2$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$2x^2 - x^2 = 0$

$x^2 = 0$

Отсюда следует, что абсцисса точки пересечения $x = 0$.

Теперь найдем соответствующее значение ординаты $y$, подставив $x = 0$ в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

$y = 0^2 = 0$

Таким образом, графики данных функций пересекаются в одной точке с координатами $(0; 0)$.

Ответ: $(0; 0)$.

б) $y = -0,5x^2$ и $y = -3x^2$

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти абсциссу точки пересечения:

$-0,5x^2 = -3x^2$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$-0,5x^2 + 3x^2 = 0$

$2,5x^2 = 0$

Отсюда $x^2 = 0$, следовательно, $x = 0$.

Подставим найденное значение $x$ в одно из уравнений, например, во второе:

$y = -3 \cdot 0^2 = 0$

Точка пересечения графиков имеет координаты $(0; 0)$.

Ответ: $(0; 0)$.

в) $y = 1,5x^2$ и $y = 2,5x^2$

Для нахождения точки пересечения приравняем выражения для $y$:

$1,5x^2 = 2,5x^2$

Вычтем $1,5x^2$ из обеих частей уравнения:

$2,5x^2 - 1,5x^2 = 0$

$x^2 = 0$

Единственное решение этого уравнения: $x = 0$.

Найдем ординату точки пересечения, подставив $x = 0$ в первое уравнение:

$y = 1,5 \cdot 0^2 = 0$

Следовательно, точка пересечения — $(0; 0)$.

Ответ: $(0; 0)$.

г) $y = -\frac{1}{3}x^2$ и $y = -x^2$

Найдем общую точку, решив систему уравнений. Приравняем правые части:

$-\frac{1}{3}x^2 = -x^2$

Перенесем все члены в одну сторону:

$-x^2 + \frac{1}{3}x^2 = 0$

$-\frac{2}{3}x^2 = 0$

Отсюда $x^2 = 0$, что дает нам $x = 0$.

Найдем $y$, подставив $x = 0$ во второе уравнение:

$y = -(0)^2 = 0$

Графики пересекаются в точке $(0; 0)$.

Ответ: $(0; 0)$.