Номер 19.14, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.14, страница 103.

Условие.

19.14 Постройте график функции $y = 0,5x^2$.

а) Найдите, при каких значениях $x$ значение функции равно $2$.

б) Выделите ту часть графика, которая соответствует условию $y < 2$. Найдите, при каких значениях $x$ выполняется это условие.

в) Укажите, при каких значениях $x$ выполняется условие $y > 2$.

г) Укажите, какие значения функции соответствуют условию $x \le -2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для построения графика функции $y = 0,5x^2$ необходимо составить таблицу значений. Графиком данной функции является парабола, симметричная относительно оси $Oy$, с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен.

Составим таблицу значений:

$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y = 0,5x^2$	4,5	2	0,5	0	0,5	2	4,5

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной линией, получим график параболы.

а) Найдем значения $x$, при которых значение функции равно 2. Для этого решим уравнение:

$0,5x^2 = 2$

Умножим обе части на 2:

$x^2 = 4$

Отсюда получаем два корня:

$x_1 = -2$ и $x_2 = 2$.

На графике это точки пересечения параболы с горизонтальной прямой $y=2$.
Ответ: при $x = -2$ и $x = 2$.

б) Выделим часть графика, соответствующую условию $y < 2$, и найдем соответствующие значения $x$. Для этого решим неравенство:

$0,5x^2 < 2$

$x^2 < 4$

Решением этого неравенства является интервал $-2 < x < 2$.

На графике это часть параболы, расположенная ниже прямой $y=2$, между точками $(-2, 2)$ и $(2, 2)$, не включая сами точки.
Ответ: при $x \in (-2; 2)$.

в) Укажем значения $x$, при которых выполняется условие $y > 2$. Для этого решим неравенство:

$0,5x^2 > 2$

$x^2 > 4$

Решением этого неравенства является объединение двух интервалов: $x < -2$ или $x > 2$.

На графике это две части параболы (ветви), расположенные выше прямой $y=2$.
Ответ: при $x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$.

г) Укажем значения функции, которые соответствуют условию $x \le -2$.

Функция $y = 0,5x^2$ на промежутке $(-\infty; 0]$ является убывающей. Это значит, что для любого $x_1 < x_2 \le 0$ будет выполняться $y(x_1) > y(x_2)$.

Найдем значение функции на границе указанного промежутка, то есть при $x = -2$:

$y(-2) = 0,5 \cdot (-2)^2 = 0,5 \cdot 4 = 2$.

Так как при $x \le -2$ мы рассматриваем значения $x$, которые меньше или равны -2, то соответствующие значения функции будут больше или равны значению в точке $x=-2$. То есть, $y \ge y(-2)$.

Следовательно, при $x \le -2$ значения функции будут $y \ge 2$.
Ответ: $y \ge 2$.