Номер 19.20, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.20, страница 104.

Условие.

19.20 Выясните, является ли ограниченной сверху функция, график которой изображён на заданном рисунке, и если да, то найдите наибольшее значение функции:

а) рис. 17;

б) рис. 18;

в) рис. 19;

г) рис. 20.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) рис. 17

На графике изображена линейная функция. Область значений этой функции — множество всех действительных чисел, $E(y) = (-\infty, +\infty)$. Поскольку значения функции могут быть сколь угодно большими, не существует такого числа $M$, которое было бы больше или равно всем значениям функции. Таким образом, функция не является ограниченной сверху и, следовательно, не имеет наибольшего значения.
Ответ: функция не является ограниченной сверху.

б) рис. 18

На графике изображена функция, которая при $x \to -\infty$ (то есть при движении влево по оси абсцисс) неограниченно возрастает, так как ее график уходит в бесконечность вверх ($y \to +\infty$). Это означает, что область значений функции не ограничена сверху. Следовательно, функция не является ограниченной сверху и не имеет наибольшего значения.
Ответ: функция не является ограниченной сверху.

в) рис. 19

На графике изображена парабола с ветвями, направленными вниз. Самая высокая точка графика — это его вершина, которая находится в точке $(0, 0)$. Значение функции в этой точке равно 0. Для всех остальных значений аргумента $x$ значения функции $y$ меньше нуля. Таким образом, для любого $x$ из области определения выполняется неравенство $f(x) \le 0$. Это означает, что функция ограничена сверху (например, числом 0). Наибольшее значение функции — это ее значение в вершине, $y_{max} = 0$.
Ответ: функция является ограниченной сверху, наибольшее значение равно 0.

г) рис. 20

График показывает, что функция определена для $x \ge -1$. Из графика видно, что наибольшее значение достигается при $x \ge 2$, где функция принимает постоянное значение $y=8$. Для всех $x$ из области определения выполняется неравенство $f(x) \le 8$. Таким образом, функция ограничена сверху. Ее наибольшее значение равно 8, то есть $y_{max} = 8$.
Ответ: функция является ограниченной сверху, наибольшее значение равно 8.