Номер 19.26, страница 107, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.26, страница 107.

Условие.

19.26 Найдите точки пересечения графиков функций:

а) $y = x^2$ и $y = 2x;$

б) $y = -0,5x^2$ и $y = 2;$

в) $y = -3x^2$ и $y = -3x;$

г) $y = \frac{1}{3}x^2$ и $y = 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти точки пересечения графиков функций $y = x^2$ и $y = 2x$, необходимо приравнять выражения для $y$ и решить полученное уравнение относительно $x$.

$x^2 = 2x$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$x^2 - 2x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 2) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:

$x_1 = 0$

$x_2 - 2 = 0 \implies x_2 = 2$

Теперь найдем соответствующие значения $y$, подставив найденные значения $x$ в любую из исходных функций (например, в $y = 2x$):

При $x_1 = 0$, $y_1 = 2 \cdot 0 = 0$.

При $x_2 = 2$, $y_2 = 2 \cdot 2 = 4$.

Таким образом, точки пересечения графиков: $(0, 0)$ и $(2, 4)$.

Ответ: $(0, 0)$ и $(2, 4)$.

б) Найдем точки пересечения графиков функций $y = -0,5x^2$ и $y = 2$. Приравняем выражения для $y$:

$-0,5x^2 = 2$

Разделим обе части уравнения на $-0,5$:

$x^2 = \frac{2}{-0,5}$

$x^2 = -4$

Данное уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, графики функций не пересекаются.

Ответ: точек пересечения нет.

в) Найдем точки пересечения графиков функций $y = -3x^2$ и $y = -3x$. Приравняем выражения для $y$:

$-3x^2 = -3x$

Перенесем все члены в левую часть и приравняем к нулю:

$-3x^2 + 3x = 0$

Вынесем общий множитель $-3x$ за скобки:

$-3x(x - 1) = 0$

Отсюда получаем два корня:

$x_1 = 0$

$x_2 - 1 = 0 \implies x_2 = 1$

Найдем соответствующие значения $y$, подставив $x$ в функцию $y = -3x$:

При $x_1 = 0$, $y_1 = -3 \cdot 0 = 0$.

При $x_2 = 1$, $y_2 = -3 \cdot 1 = -3$.

Таким образом, точки пересечения графиков: $(0, 0)$ и $(1, -3)$.

Ответ: $(0, 0)$ и $(1, -3)$.

г) Найдем точки пересечения графиков функций $y = \frac{1}{3}x^2$ и $y = 3$. Приравняем выражения для $y$:

$\frac{1}{3}x^2 = 3$

Умножим обе части уравнения на 3:

$x^2 = 9$

Из этого уравнения находим два корня:

$x_1 = 3$

$x_2 = -3$

Из второго уравнения $y = 3$ следует, что для обеих точек пересечения ордината равна 3.

Таким образом, точки пересечения графиков: $(3, 3)$ и $(-3, 3)$.

Ответ: $(3, 3)$ и $(-3, 3)$.