Номер 19.28, страница 107, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.28, страница 107.

Условие.

19.28 a) $5x^2 = 5x - 6;$

б) $-\frac{1}{2}x^2 = \frac{1}{2}x + 2;$

в) $x^2 = -x - 8;$

г) $-0,5x^2 = 0,5x + 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

$5x^2 = 5x - 6$

$5x^2 - 5x + 6 = 0$

Теперь найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=5$, $b=-5$, $c=6$.

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 25 - 120 = -95$

Так как дискриминант $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

б)

Исходное уравнение: $-\frac{1}{2}x^2 = \frac{1}{2}x + 2$.

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на $-2$, чтобы избавиться от дробей и отрицательного коэффициента при $x^2$.

$-\frac{1}{2}x^2 \cdot (-2) = (\frac{1}{2}x + 2) \cdot (-2)$

$x^2 = -x - 4$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартный вид:

$x^2 + x + 4 = 0$

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=1$, $c=4$.

$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1 - 16 = -15$

Поскольку дискриминант $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

в)

Переведем уравнение $x^2 = -x - 8$ к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, перенеся все члены в левую часть.

$x^2 + x + 8 = 0$

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=1$, $c=8$.

$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 1 - 32 = -31$

Так как $D < 0$, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

г)

Исходное уравнение: $-0,5x^2 = 0,5x + 3$.

Умножим обе части уравнения на $-2$, чтобы избавиться от десятичных дробей и сделать коэффициент при $x^2$ положительным.

$-0,5x^2 \cdot (-2) = (0,5x + 3) \cdot (-2)$

$x^2 = -x - 6$

Приведем уравнение к стандартному виду, перенеся все члены в левую часть:

$x^2 + x + 6 = 0$

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=1$, $c=6$.

$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23$

Так как дискриминант $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.