Номер 19.27, страница 107, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.27, страница 107.

Условие.

Решите графически уравнение:

19.27 a) $x^2 = x + 2;$

б) $\frac{1}{2}x^2 = x + 4;$

в) $-3x^2 = 3x - 6;$

г) $-x^2 = 2x - 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $x^2 = x + 2$

Для графического решения уравнения представим его в виде равенства двух функций: $y = x^2$ и $y = x + 2$. Решениями уравнения будут абсциссы точек пересечения графиков этих функций.

1. Построим график функции $y = x^2$. Это стандартная парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке $(0, 0)$.

Составим таблицу значений для параболы:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = x^2$	4	1	0	1	4

2. Построим график функции $y = x + 2$. Это прямая. Для построения найдем две точки.

$x$	0	-2
$y = x + 2$	2	0

Построим оба графика в одной системе координат. Графики пересекаются в двух точках. Найдем их координаты. Из таблиц и графиков видно, что точки пересечения это $(-1, 1)$ и $(2, 4)$.

Абсциссы точек пересечения $x = -1$ и $x = 2$ являются решениями исходного уравнения.

Ответ: -1; 2.

б) $\frac{1}{2}x^2 = x + 4$

Для графического решения уравнения построим в одной системе координат графики функций $y = \frac{1}{2}x^2$ и $y = x + 4$.

1. График функции $y = \frac{1}{2}x^2$ — парабола с вершиной в точке $(0, 0)$, ветви которой направлены вверх. Она шире, чем парабола $y = x^2$.

Составим таблицу значений для параболы:

$x$	-4	-2	0	2	4
$y = \frac{1}{2}x^2$	8	2	0	2	8

2. График функции $y = x + 4$ — прямая.

Найдем две точки для построения прямой:

$x$	0	-4
$y = x + 4$	4	0

Построив графики, видим, что они пересекаются в точках $(-2, 2)$ и $(4, 8)$. Абсциссы этих точек являются решениями уравнения.

Ответ: -2; 4.

в) $-3x^2 = 3x - 6$

Для удобства построения разделим обе части уравнения на 3: $-x^2 = x - 2$. Решения этого уравнения будут такими же, как у исходного. Построим графики функций $y = -x^2$ и $y = x - 2$.

1. График функции $y = -x^2$ — парабола с вершиной в точке $(0, 0)$, ветви которой направлены вниз.

Составим таблицу значений для параболы:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = -x^2$	-4	-1	0	-1	-4

2. График функции $y = x - 2$ — прямая.

Найдем две точки для построения прямой:

$x$	0	2
$y = x - 2$	-2	0

Графики пересекаются в точках $(-2, -4)$ и $(1, -1)$. Абсциссы этих точек $x = -2$ и $x = 1$ являются решениями уравнения.

Ответ: -2; 1.

г) $-x^2 = 2x - 3$

Для решения уравнения построим графики функций $y = -x^2$ и $y = 2x - 3$.

1. График функции $y = -x^2$ — парабола с вершиной в точке $(0, 0)$, ветви которой направлены вниз.

Составим таблицу значений для параболы:

$x$	-3	-1	0	1
$y = -x^2$	-9	-1	0	-1

2. График функции $y = 2x - 3$ — прямая.

Найдем две точки для построения прямой:

$x$	0	1.5
$y = 2x - 3$	-3	0

Построив графики, находим точки их пересечения: $(-3, -9)$ и $(1, -1)$. Абсциссы этих точек $x = -3$ и $x = 1$ являются решениями уравнения.

Ответ: -3; 1.