Номер 19.15, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.15, страница 103.

Условие.

19.15 Используя график функции $y = -3x^2$, найдите:

а) при каких значениях $x$ $y = -3$;

б) при каких значениях $x$ $y > -3$; $y \le -3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения задачи нам нужно проанализировать функцию $y = -3x^2$. Это парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке $(0, 0)$.

а) при каких значениях x y = -3;

Чтобы найти значения $x$, при которых $y$ равно -3, необходимо решить уравнение. Подставим $y = -3$ в исходное уравнение функции:

$-3 = -3x^2$

Разделим обе части уравнения на -3:

$1 = x^2$

Из этого уравнения следует, что $x$ может принимать два значения:

$x_1 = \sqrt{1} = 1$

$x_2 = -\sqrt{1} = -1$

Графически это означает, что горизонтальная прямая $y = -3$ пересекает параболу $y = -3x^2$ в двух точках, абсциссы которых равны -1 и 1.

Ответ: $x = -1; x = 1$.

б) при каких значениях x y > -3; y ≤ -3.

Сначала найдем, при каких значениях $x$ выполняется неравенство $y > -3$.

Подставим выражение для $y$:

$-3x^2 > -3$

Разделим обе части неравенства на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x^2 < 1$

Это неравенство справедливо для всех $x$, которые по модулю меньше 1. То есть:

$-1 < x < 1$

Графически это соответствует той части параболы, которая находится выше прямой $y = -3$. Эта часть расположена между точками пересечения, найденными в пункте а).

Теперь найдем, при каких значениях $x$ выполняется неравенство $y \le -3$.

Подставим выражение для $y$:

$-3x^2 \le -3$

Снова разделим обе части на -3 и поменяем знак неравенства:

$x^2 \ge 1$

Это неравенство справедливо, когда $x$ по модулю больше или равен 1. Это можно записать в виде совокупности двух неравенств:

$x \ge 1$ или $x \le -1$

В виде промежутков это выглядит так: $x \in (-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$.

Графически это соответствует тем частям параболы (ветвям), которые лежат на прямой $y = -3$ или ниже нее.

Ответ: $y > -3$ при $x \in (-1; 1)$; $y \le -3$ при $x \in (-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$.