Номер 19.10, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.10, страница 102.

Условие.

19.10 Постройте график функции:

а) $y = -1.5x^2$;

б) $y = -3x^2$;

в) $y = -2.5x^2$;

г) $y = -0.5x^2$.

Что можно сказать о взаимном расположении построенного графика и графика функции $y = -x^2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $y = -1,5x^2$

Графиком функции $y = -1,5x^2$ является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($-1,5 < 0$), ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в начале координат — точке $(0; 0)$. График симметричен относительно оси ординат (оси $Oy$).

Для построения графика составим таблицу значений для нескольких точек:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2
y | -6 | -1,5 | 0 | -1,5 | -6

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной линией, мы получим график данной функции.

Теперь сравним этот график с графиком функции $y = -x^2$. Оба графика — это параболы с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вниз. Однако, модуль коэффициента при $x^2$ у нашей функции больше единицы: $|-1,5| > |-1|$. Это означает, что график функции $y = -1,5x^2$ получается из графика $y = -x^2$ путем растяжения вдоль оси $Oy$ в 1,5 раза. Визуально эта парабола выглядит более «узкой» или «крутой», чем парабола $y = -x^2$. Все точки графика $y = -1,5x^2$ (кроме вершины) лежат ниже соответствующих точек графика $y = -x^2$.

Ответ: График функции $y = -1,5x^2$ — это парабола, которая является результатом растяжения графика $y = -x^2$ от оси абсцисс в 1,5 раза. Она более «узкая», чем парабола $y = -x^2$.

б) $y = -3x^2$

Графиком функции $y = -3x^2$ является парабола с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вниз (так как $-3 < 0$).

Составим таблицу значений для построения:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2
y | -12 | -3 | 0 | -3 | -12

Построим график, отметив эти точки и соединив их плавной линией.

Сравним с графиком $y = -x^2$. Модуль коэффициента при $x^2$ равен $|-3| = 3$. Так как $3 > 1$, график функции $y = -3x^2$ получается из графика $y = -x^2$ путем растяжения вдоль оси $Oy$ в 3 раза. Эта парабола еще более «узкая» и «крутая», чем параболы $y = -x^2$ и $y = -1,5x^2$.

Ответ: График функции $y = -3x^2$ — это парабола, полученная растяжением графика $y = -x^2$ от оси абсцисс в 3 раза. Она является более «узкой», чем парабола $y = -x^2$.

в) $y = -2,5x^2$

Графиком функции $y = -2,5x^2$ является парабола с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вниз (так как $-2,5 < 0$).

Составим таблицу значений для построения:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2
y | -10 | -2,5 | 0 | -2,5 | -10

Построим график по точкам.

Сравним с графиком $y = -x^2$. Модуль коэффициента при $x^2$ равен $|-2,5| = 2,5$. Так как $2,5 > 1$, график функции $y = -2,5x^2$ получается из графика $y = -x^2$ путем растяжения вдоль оси $Oy$ в 2,5 раза. Эта парабола «уже», чем $y = -x^2$, но «шире», чем $y = -3x^2$.

Ответ: График функции $y = -2,5x^2$ — это парабола, полученная растяжением графика $y = -x^2$ от оси абсцисс в 2,5 раза. Она является более «узкой», чем парабола $y = -x^2$.

г) $y = -0,5x^2$

Графиком функции $y = -0,5x^2$ является парабола с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вниз (так как $-0,5 < 0$).

Составим таблицу значений для построения:
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3
y | -4,5 | -2 | -0,5 | 0 | -0,5 | -2 | -4,5

Построим график по точкам.

Сравним с графиком $y = -x^2$. Модуль коэффициента при $x^2$ равен $|-0,5| = 0,5$. Так как $0 < 0,5 < 1$, график функции $y = -0,5x^2$ получается из графика $y = -x^2$ путем сжатия к оси $Ox$ в 2 раза (или с коэффициентом 0,5). Визуально эта парабола выглядит более «широкой» или «пологой», чем парабола $y = -x^2$. Все точки графика $y = -0,5x^2$ (кроме вершины) лежат выше соответствующих точек графика $y = -x^2$.

Ответ: График функции $y = -0,5x^2$ — это парабола, которая является результатом сжатия графика $y = -x^2$ к оси абсцисс в 2 раза. Она более «широкая», чем парабола $y = -x^2$.