Номер 19.9, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.9, страница 102.

Условие.

19.9 Постройте график функции:

а) $y = 2x^2$;

б) $y = 0,5x^2$;

в) $y = 3x^2$;

г) $y = 0,2x^2$.

Что можно сказать о взаимном расположении построенного графика и графика функции $y = x^2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $y = 2x^2$

Для построения графика функции $y = 2x^2$ составим таблицу значений. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в начале координат $(0, 0)$.

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = 2x^2$	8	2	0	2	8

Отметим точки $(-2, 8)$, $(-1, 2)$, $(0, 0)$, $(1, 2)$, $(2, 8)$ на координатной плоскости и соединим их плавной линией.

Взаимное расположение с графиком $y = x^2$:
График функции $y = 2x^2$ можно получить из графика функции $y = x^2$ путем растяжения от оси $Ox$ вдоль оси $Oy$ в 2 раза. Это значит, что для любого значения $x$ ордината (значение $y$) точки на графике $y = 2x^2$ в 2 раза больше, чем ордината соответствующей точки на графике $y = x^2$. В результате парабола $y = 2x^2$ становится "уже" и расположена ближе к оси ординат ($Oy$), чем парабола $y = x^2$.

Ответ: График функции $y = 2x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат и ветвями вверх, полученная из графика $y = x^2$ растяжением в 2 раза вдоль оси $Oy$. Она расположена ближе к оси $Oy$.

б) $y = 0,5x^2$

Для построения графика функции $y = 0,5x^2$ составим таблицу значений. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в начале координат $(0, 0)$.

$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y = 0,5x^2$	4,5	2	0,5	0	0,5	2	4,5

Отметим точки $(-3, 4.5)$, $(-2, 2)$, $(-1, 0.5)$, $(0, 0)$, $(1, 0.5)$, $(2, 2)$, $(3, 4.5)$ и соединим их плавной линией.

Взаимное расположение с графиком $y = x^2$:
График функции $y = 0,5x^2$ можно получить из графика функции $y = x^2$ путем сжатия к оси $Ox$ вдоль оси $Oy$ в 2 раза. Это значит, что для любого значения $x$ ордината точки на графике $y = 0,5x^2$ в 2 раза меньше, чем ордината соответствующей точки на графике $y = x^2$. В результате парабола $y = 0,5x^2$ становится "шире" и расположена дальше от оси ординат ($Oy$), чем парабола $y = x^2$.

Ответ: График функции $y = 0,5x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат и ветвями вверх, полученная из графика $y = x^2$ сжатием в 2 раза вдоль оси $Oy$. Она расположена дальше от оси $Oy$.

в) $y = 3x^2$

Для построения графика функции $y = 3x^2$ составим таблицу значений. Графиком является парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = 3x^2$	12	3	0	3	12

Отметим точки $(-2, 12)$, $(-1, 3)$, $(0, 0)$, $(1, 3)$, $(2, 12)$ и соединим их плавной линией.

Взаимное расположение с графиком $y = x^2$:
График функции $y = 3x^2$ получается из графика $y = x^2$ растяжением от оси $Ox$ вдоль оси $Oy$ в 3 раза. Ордината каждой точки графика $y = 3x^2$ в 3 раза больше ординаты точки на графике $y = x^2$ при том же значении $x$. Парабола $y = 3x^2$ еще "уже", чем $y = 2x^2$, и расположена еще ближе к оси $Oy$.

Ответ: График функции $y = 3x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат и ветвями вверх, полученная из графика $y = x^2$ растяжением в 3 раза вдоль оси $Oy$. Она расположена ближе к оси $Oy$.

г) $y = 0,2x^2$

Для построения графика функции $y = 0,2x^2$ составим таблицу значений. Графиком является парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.

$x$	-5	-2	0	2	5
$y = 0,2x^2$	5	0,8	0	0,8	5

Отметим точки $(-5, 5)$, $(-2, 0.8)$, $(0, 0)$, $(2, 0.8)$, $(5, 5)$ и соединим их плавной линией.

Взаимное расположение с графиком $y = x^2$:
Так как $0,2 = \frac{1}{5}$, график функции $y = 0,2x^2$ можно получить из графика $y = x^2$ сжатием к оси $Ox$ вдоль оси $Oy$ в 5 раз. Ордината каждой точки графика $y = 0,2x^2$ в 5 раз меньше ординаты точки на графике $y = x^2$ при том же $x$. Парабола $y = 0,2x^2$ является самой "широкой" из всех представленных и расположена дальше всех от оси $Oy$.

Ответ: График функции $y = 0,2x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат и ветвями вверх, полученная из графика $y = x^2$ сжатием в 5 раз вдоль оси $Oy$. Она расположена дальше от оси $Oy$.