Номер 19.11, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.11, страница 102.

Условие.

19.11 Задайте число $k$ так, чтобы график функции $y = kx^2$ был расположен:

а) в первой и второй четвертях;

б) в третьей и четвёртой четвертях.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

График функции $y = kx^2$ представляет собой параболу с вершиной в начале координат (точке $(0, 0)$). Направление ветвей параболы и, следовательно, её расположение на координатной плоскости, зависит от знака коэффициента $k$. Выражение $x^2$ всегда неотрицательно, то есть $x^2 \ge 0$ при любом значении $x$. Для всех точек параболы, кроме вершины, $x \neq 0$, и, следовательно, $x^2 > 0$.

а) в первой и второй четвертях;

В первой координатной четверти абсциссы ($x$) и ординаты ($y$) положительны ($x > 0, y > 0$). Во второй четверти абсциссы отрицательны, а ординаты положительны ($x < 0, y > 0$). Таким образом, чтобы график функции был расположен в первой и второй четвертях, его ординаты ($y$) должны быть положительными для всех значений $x$, кроме $x=0$.

Рассмотрим уравнение $y = kx^2$. Поскольку $x^2 > 0$ для всех $x \neq 0$, знак $y$ определяется знаком коэффициента $k$. Чтобы $y$ был положителен ($y > 0$), коэффициент $k$ также должен быть положителен.

Таким образом, условие $k > 0$ обеспечивает, что ветви параболы направлены вверх, и её график (за исключением вершины) лежит в верхней полуплоскости, то есть в первой и второй координатных четвертях.

Например, можно взять $k=1$, $k=5$ или любое другое положительное число.

Ответ: $k > 0$ (любое положительное число).

б) в третьей и четвёртой четвертях.

В третьей координатной четверти абсциссы и ординаты отрицательны ($x < 0, y < 0$). В четвёртой четверти абсциссы положительны, а ординаты отрицательны ($x > 0, y < 0$). Следовательно, чтобы график функции находился в третьей и четвёртой четвертях, его ординаты ($y$) должны быть отрицательными для всех $x \neq 0$.

Из уравнения $y = kx^2$, где $x^2 > 0$ для всех $x \neq 0$, следует, что для получения отрицательного значения $y$ ($y < 0$) коэффициент $k$ должен быть отрицательным.

При условии $k < 0$ ветви параболы будут направлены вниз, и её график (за исключением вершины) будет лежать в нижней полуплоскости, то есть в третьей и четвёртой координатных четвертях.

Например, можно взять $k=-1$, $k=-2.5$ или любое другое отрицательное число.

Ответ: $k < 0$ (любое отрицательное число).