Номер 19.18, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.18, страница 103.

Условие.

19.18 Напишите уравнение параболы $y = kx^2$, график которой изображён:

а) на рис. 9;

б) на рис. 10;

в) на рис. 11;

г) на рис. 12.

Puc. 9

$y = x^2$

Puc. 10

$y = -x^2$

Puc. 11

$y = -\frac{1}{2}x^2$

Puc. 12

$y = 2x^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) на рис. 9;

Все параболы в задаче имеют вершину в начале координат, поэтому их уравнение имеет вид $y = kx^2$. Для нахождения коэффициента $k$ нужно выбрать на графике точку, через которую проходит парабола (отличную от вершины), и подставить её координаты в уравнение. Парабола на рисунке 9 проходит через точку с координатами $(2, 4)$. Подставим значения $x=2$ и $y=4$ в уравнение $y = kx^2$: $4 = k \cdot (2)^2$ $4 = k \cdot 4$ $k = \frac{4}{4} = 1$ Следовательно, уравнение этой параболы $y = x^2$.

Ответ: $y = x^2$

б) на рис. 10;

Ветви параболы направлены вниз, значит, коэффициент $k$ будет отрицательным. Парабола проходит через точку с координатами $(1, -3)$. Подставим значения $x=1$ и $y=-3$ в уравнение $y = kx^2$: $-3 = k \cdot (1)^2$ $-3 = k \cdot 1$ $k = -3$ Следовательно, уравнение этой параболы $y = -3x^2$.

Ответ: $y = -3x^2$

в) на рис. 11;

Ветви параболы направлены вниз, значит, коэффициент $k$ будет отрицательным. Парабола проходит через точку с координатами $(2, -2)$. Подставим значения $x=2$ и $y=-2$ в уравнение $y = kx^2$: $-2 = k \cdot (2)^2$ $-2 = k \cdot 4$ $k = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ Следовательно, уравнение этой параболы $y = -\frac{1}{2}x^2$. Для проверки можно взять другую точку, например, $(4, -8)$: $-8 = -\frac{1}{2} \cdot 4^2 = -\frac{1}{2} \cdot 16 = -8$. Равенство верно.

Ответ: $y = -\frac{1}{2}x^2$

г) на рис. 12;

Ветви параболы направлены вверх, значит, коэффициент $k$ будет положительным. Парабола проходит через точку с координатами $(2, 8)$. Подставим значения $x=2$ и $y=8$ в уравнение $y = kx^2$: $8 = k \cdot (2)^2$ $8 = k \cdot 4$ $k = \frac{8}{4} = 2$ Следовательно, уравнение этой параболы $y = 2x^2$. Для проверки можно взять другую точку, например, $(1, 2)$: $2 = 2 \cdot 1^2 = 2$. Равенство верно.

Ответ: $y = 2x^2$