Номер 7, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №2. Вариант 1. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 7, страница 99.

Условие.

7 Решите графически систему уравнений $ \begin{cases} y = \sqrt{x}, \\ y = 0,5x. \end{cases} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения системы уравнений графическим методом необходимо построить графики каждой функции, входящей в систему, в одной системе координат. Координаты точек пересечения этих графиков и будут являться решениями системы.

Данная система состоит из двух уравнений:

$ \begin{cases} y = \sqrt{x} \\ y = 0,5x \end{cases} $

1. Построение графика функции $y = \sqrt{x}$

Это график функции квадратного корня. Его область определения — все неотрицательные числа, то есть $x \ge 0$. График представляет собой ветвь параболы, выходящую из начала координат и расположенную в первой координатной четверти.

Для построения графика найдем несколько точек, составив таблицу значений:

Если $x = 0$, то $y = \sqrt{0} = 0$. Точка $(0; 0)$.
Если $x = 1$, то $y = \sqrt{1} = 1$. Точка $(1; 1)$.
Если $x = 4$, то $y = \sqrt{4} = 2$. Точка $(4; 2)$.
Если $x = 9$, то $y = \sqrt{9} = 3$. Точка $(9; 3)$.

2. Построение графика функции $y = 0,5x$

Это линейная функция вида $y=kx$. Ее график — прямая, проходящая через начало координат. Угловой коэффициент $k=0,5$. Для построения прямой достаточно двух точек. Одна точка — это начало координат $(0; 0)$. Найдем вторую точку:

Если $x = 4$, то $y = 0,5 \cdot 4 = 2$. Точка $(4; 2)$.

3. Нахождение решения системы

Теперь построим оба графика в одной системе координат. График функции $y = \sqrt{x}$ — это плавная кривая. График функции $y = 0,5x$ — это прямая. На графике видно, что кривая и прямая пересекаются в двух точках. Координаты этих точек и являются решением системы. Из найденных нами ранее точек видно, что точки $(0; 0)$ и $(4; 2)$ принадлежат обоим графикам.

Выполним проверку, подставив координаты этих точек в оба уравнения системы.

Проверка для точки $(0; 0)$:
$0 = \sqrt{0}$ (верно)
$0 = 0,5 \cdot 0$ (верно)

Проверка для точки $(4; 2)$:
$2 = \sqrt{4}$ (верно)
$2 = 0,5 \cdot 4$ (верно)

Обе точки удовлетворяют обоим уравнениям, следовательно, решения найдены верно.

Ответ: $(0; 0)$, $(4; 2)$.