Номер 7, страница 216, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №5. Вариант 2. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 7, страница 216.

Условие.

7. Вычислите $2\sqrt{5} - \sqrt{125} + 0,5\sqrt{20}$ с точностью до 0,1.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы вычислить значение выражения $2\sqrt{5} - \sqrt{125} + 0,5\sqrt{20}$ с точностью до 0,1, необходимо сначала упростить данное выражение.

1. Упрощение выражения.

Мы видим, что под знаками корней находятся числа, которые можно разложить на множители, чтобы вынести часть из-под корня. Общим множителем является 5.

• Упростим $\sqrt{125}$. Число 125 можно представить как произведение $25 \cdot 5$. Тогда:
  $\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5}$.

• Упростим $0,5\sqrt{20}$. Число 20 можно представить как произведение $4 \cdot 5$. Тогда:
  $0,5\sqrt{20} = 0,5\sqrt{4 \cdot 5} = 0,5 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 0,5 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} = 1 \cdot \sqrt{5} = \sqrt{5}$.

Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

$2\sqrt{5} - \sqrt{125} + 0,5\sqrt{20} = 2\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + \sqrt{5}$.

2. Приведение подобных слагаемых.

Все члены выражения содержат $\sqrt{5}$, поэтому они являются подобными. Мы можем сложить их коэффициенты:

$(2 - 5 + 1)\sqrt{5} = (-3 + 1)\sqrt{5} = -2\sqrt{5}$.

3. Вычисление и округление.

Теперь нам нужно вычислить приближенное значение выражения $-2\sqrt{5}$ с точностью до 0,1. Для этого используем приближенное значение $\sqrt{5}$. Чтобы обеспечить точность до десятых в ответе, возьмем значение корня с большим количеством знаков после запятой, например, $\sqrt{5} \approx 2,236$.

Вычисляем произведение:

$-2 \cdot \sqrt{5} \approx -2 \cdot 2,236 = -4,472$.

Округляем результат до десятых (до одного знака после запятой). Так как следующая цифра после разряда десятых — это 7 (а $7 \ge 5$), мы увеличиваем цифру в разряде десятых на единицу:

$-4,472 \approx -4,5$.

Ответ: $-4,5$