Номер 4, страница 215, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №5. Вариант 2. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 4, страница 215.

Условие.

4 Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству $y > 2x + 4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы изобразить множество точек, удовлетворяющих неравенству $y > 2x + 4$, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Построение граничной прямой
Сначала построим график функции, соответствующей равенству $y = 2x + 4$. Это уравнение прямой линии, которая будет служить границей для искомого множества. Для построения прямой достаточно найти две точки, через которые она проходит.

• Найдем точку пересечения с осью ординат (OY). Для этого примем $x = 0$:
  $y = 2 \cdot 0 + 4 = 4$.
  Получили точку $(0; 4)$.
• Найдем точку пересечения с осью абсцисс (OX). Для этого примем $y = 0$:
  $0 = 2x + 4$
  $2x = -4$
  $x = -2$.
  Получили точку $(-2; 0)$.

Теперь на координатной плоскости можно провести прямую через точки $(0; 4)$ и $(-2; 0)$.

2. Определение искомой области
Исходное неравенство $y > 2x + 4$ является строгим (знак «больше», а не «больше или равно»). Это означает, что точки, лежащие непосредственно на прямой $y = 2x + 4$, не входят в искомое множество. Поэтому на графике эту прямую следует изобразить пунктирной (штриховой) линией.

Прямая делит всю координатную плоскость на две полуплоскости. Чтобы определить, какая из них удовлетворяет неравенству, выберем произвольную контрольную точку, не лежащую на прямой. Удобно использовать начало координат — точку $(0; 0)$. Подставим ее координаты в исходное неравенство:
$0 > 2 \cdot 0 + 4$
$0 > 4$

Мы получили ложное неравенство. Это значит, что полуплоскость, в которой находится точка $(0; 0)$ (область под прямой), не является решением. Следовательно, решением является противоположная полуплоскость — та, что находится выше прямой. Эту область следует заштриховать.

Ответ: Искомое множество точек — это открытая полуплоскость, расположенная выше прямой $y = 2x + 4$. Граница области, прямая $y = 2x + 4$, не входит в это множество и изображается на графике пунктирной линией.