Номер 1, страница 217, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 1, страница 217.
№1 (с. 217)
Условие. №1 (с. 217)
скриншот условия

1 a) $y = 2x^2;$
б) $y = -\frac{4}{x};$
в) $y = -\frac{1}{3}x^2;$
г) $y = \frac{8}{x}.$
Решение 1. №1 (с. 217)




Решение 2. №1 (с. 217)

Решение 3. №1 (с. 217)

Решение 4. №1 (с. 217)


Решение 6. №1 (с. 217)
а) Дана функция $y = 2x^2$.
Для нахождения производной этой функции, мы используем правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правило вынесения константы за знак производной $(c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)$.
Применим эти правила:
$y' = (2x^2)' = 2 \cdot (x^2)'$
По правилу для степенной функции при $n=2$, производная $(x^2)' = 2x^{2-1} = 2x$.
Подставляем обратно в наше выражение:
$y' = 2 \cdot (2x) = 4x$.
Ответ: $y' = 4x$
б) Дана функция $y = -\frac{4}{x}$.
Для удобства дифференцирования, представим функцию в виде степенной функции. Напомним, что $\frac{1}{x} = x^{-1}$.
$y = -4x^{-1}$
Используем те же правила: правило для степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правило вынесения константы.
Находим производную:
$y' = (-4x^{-1})' = -4 \cdot (x^{-1})'$
Здесь $n=-1$, поэтому $(x^{-1})' = (-1)x^{-1-1} = -x^{-2}$.
Подставляем полученное выражение:
$y' = -4 \cdot (-x^{-2}) = 4x^{-2}$.
Вернемся к дробовому представлению, используя свойство $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$:
$y' = \frac{4}{x^2}$.
Ответ: $y' = \frac{4}{x^2}$
в) Дана функция $y = -\frac{1}{3}x^2$.
Это квадратичная функция с постоянным коэффициентом. Для нахождения ее производной применяем правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правило вынесения константы $(c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)$.
Применим правила к функции:
$y' = (-\frac{1}{3}x^2)' = -\frac{1}{3} \cdot (x^2)'$
Производная от $x^2$ равна $2x$.
Следовательно:
$y' = -\frac{1}{3} \cdot (2x) = -\frac{2}{3}x$.
Ответ: $y' = -\frac{2}{3}x$
г) Дана функция $y = \frac{8}{x}$.
Как и в пункте б), представим функцию в виде степенной функции для упрощения вычислений: $y = 8x^{-1}$.
Используем правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и вынесение константы за знак производной.
Находим производную:
$y' = (8x^{-1})' = 8 \cdot (x^{-1})'$
Производная от $x^{-1}$ равна $(-1)x^{-1-1} = -x^{-2}$.
Подставляем это значение:
$y' = 8 \cdot (-x^{-2}) = -8x^{-2}$.
Запишем результат в виде дроби:
$y' = -\frac{8}{x^2}$.
Ответ: $y' = -\frac{8}{x^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 217 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 217), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.