Номер 8, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 8, страница 218.
№8 (с. 218)
Условие. №8 (с. 218)
скриншот условия


8 Напишите уравнение гиперболы, заданной:
а) на рис. 74;
$y = \frac{1}{x}$
б) на рис. 75;
$y = -\frac{1}{x-2}$
в) на рис. 76;
$y = -\frac{2}{x} + 2$
г) на рис. 77.
$y = \frac{1}{x+1} - 2$
Решение 1. №8 (с. 218)




Решение 2. №8 (с. 218)

Решение 3. №8 (с. 218)

Решение 4. №8 (с. 218)

Решение 6. №8 (с. 218)
а) на рис. 74;
Общий вид уравнения гиперболы, полученной сдвигом графика функции $y = k/x$, имеет вид: $y = \frac{k}{x-a} + b$, где $x=a$ — вертикальная асимптота, а $y=b$ — горизонтальная асимптота.
1. Из графика на рис. 74 находим асимптоты. Вертикальная асимптота — это пунктирная прямая $x=1$. Горизонтальная асимптота — это ось абсцисс, то есть прямая $y=0$. Следовательно, $a=1$ и $b=0$.
2. Уравнение гиперболы принимает вид: $y = \frac{k}{x-1}$.
3. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике точку с целочисленными координатами, которая точно принадлежит кривой, например, точку $(2; -4)$. Подставим её координаты в уравнение:
$-4 = \frac{k}{2-1}$
$-4 = \frac{k}{1}$
$k = -4$
4. Таким образом, искомое уравнение гиперболы:
$y = \frac{-4}{x-1}$
Ответ: $y = -\frac{4}{x-1}$
б) на рис. 75;
Общий вид уравнения гиперболы: $y = \frac{k}{x-a} + b$, где $x=a$ и $y=b$ — асимптоты.
1. Из графика на рис. 75 находим асимптоты. Вертикальная асимптота — это прямая $x=2$. Горизонтальная асимптота — это ось абсцисс, то есть прямая $y=0$. Следовательно, $a=2$ и $b=0$.
2. Уравнение гиперболы принимает вид: $y = \frac{k}{x-2}$.
3. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике точку с целочисленными координатами, например, точку $(3; 2)$. Подставим её координаты в уравнение:
$2 = \frac{k}{3-2}$
$2 = \frac{k}{1}$
$k = 2$
4. Таким образом, искомое уравнение гиперболы:
$y = \frac{2}{x-2}$
Ответ: $y = \frac{2}{x-2}$
в) на рис. 76;
Общий вид уравнения гиперболы: $y = \frac{k}{x-a} + b$, где $x=a$ и $y=b$ — асимптоты.
1. Из графика на рис. 76 находим асимптоты. Вертикальная асимптота — это ось ординат, то есть прямая $x=0$. Горизонтальная асимптота — это пунктирная прямая $y=2$. Следовательно, $a=0$ и $b=2$.
2. Уравнение гиперболы принимает вид: $y = \frac{k}{x} + 2$.
3. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике точку с целочисленными координатами, например, точку $(-2; 0)$. Подставим её координаты в уравнение:
$0 = \frac{k}{-2} + 2$
$-2 = \frac{k}{-2}$
$k = (-2) \cdot (-2) = 4$
4. Таким образом, искомое уравнение гиперболы:
$y = \frac{4}{x} + 2$
Ответ: $y = \frac{4}{x} + 2$
г) на рис. 77.
Общий вид уравнения гиперболы: $y = \frac{k}{x-a} + b$, где $x=a$ и $y=b$ — асимптоты.
1. Из графика на рис. 77 находим асимптоты. Вертикальная асимптота — это прямая $x=-1$. Горизонтальная асимптота — это прямая $y=-2$. Следовательно, $a=-1$ и $b=-2$.
2. Уравнение гиперболы принимает вид: $y = \frac{k}{x-(-1)} - 2$, то есть $y = \frac{k}{x+1} - 2$.
3. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике точку с целочисленными координатами, например, точку $(0; -3)$. Подставим её координаты в уравнение:
$-3 = \frac{k}{0+1} - 2$
$-3 = k - 2$
$k = -3 + 2 = -1$
4. Таким образом, искомое уравнение гиперболы:
$y = \frac{-1}{x+1} - 2$
Ответ: $y = -\frac{1}{x+1} - 2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 218 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 218), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.