Номер 8, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 8, страница 218.

Условие.

8 Напишите уравнение гиперболы, заданной:

а) на рис. 74;

$y = \frac{1}{x}$

б) на рис. 75;

$y = -\frac{1}{x-2}$

в) на рис. 76;

$y = -\frac{2}{x} + 2$

г) на рис. 77.

$y = \frac{1}{x+1} - 2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) на рис. 74;

Общий вид уравнения гиперболы, полученной сдвигом графика функции $y = k/x$, имеет вид: $y = \frac{k}{x-a} + b$, где $x=a$ — вертикальная асимптота, а $y=b$ — горизонтальная асимптота.

1. Из графика на рис. 74 находим асимптоты. Вертикальная асимптота — это пунктирная прямая $x=1$. Горизонтальная асимптота — это ось абсцисс, то есть прямая $y=0$. Следовательно, $a=1$ и $b=0$.

2. Уравнение гиперболы принимает вид: $y = \frac{k}{x-1}$.

3. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике точку с целочисленными координатами, которая точно принадлежит кривой, например, точку $(2; -4)$. Подставим её координаты в уравнение:

$-4 = \frac{k}{2-1}$

$-4 = \frac{k}{1}$

$k = -4$

4. Таким образом, искомое уравнение гиперболы:

$y = \frac{-4}{x-1}$

Ответ: $y = -\frac{4}{x-1}$

б) на рис. 75;

Общий вид уравнения гиперболы: $y = \frac{k}{x-a} + b$, где $x=a$ и $y=b$ — асимптоты.

1. Из графика на рис. 75 находим асимптоты. Вертикальная асимптота — это прямая $x=2$. Горизонтальная асимптота — это ось абсцисс, то есть прямая $y=0$. Следовательно, $a=2$ и $b=0$.

2. Уравнение гиперболы принимает вид: $y = \frac{k}{x-2}$.

3. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике точку с целочисленными координатами, например, точку $(3; 2)$. Подставим её координаты в уравнение:

$2 = \frac{k}{3-2}$

$2 = \frac{k}{1}$

$k = 2$

4. Таким образом, искомое уравнение гиперболы:

$y = \frac{2}{x-2}$

Ответ: $y = \frac{2}{x-2}$

в) на рис. 76;

Общий вид уравнения гиперболы: $y = \frac{k}{x-a} + b$, где $x=a$ и $y=b$ — асимптоты.

1. Из графика на рис. 76 находим асимптоты. Вертикальная асимптота — это ось ординат, то есть прямая $x=0$. Горизонтальная асимптота — это пунктирная прямая $y=2$. Следовательно, $a=0$ и $b=2$.

2. Уравнение гиперболы принимает вид: $y = \frac{k}{x} + 2$.

3. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике точку с целочисленными координатами, например, точку $(-2; 0)$. Подставим её координаты в уравнение:

$0 = \frac{k}{-2} + 2$

$-2 = \frac{k}{-2}$

$k = (-2) \cdot (-2) = 4$

4. Таким образом, искомое уравнение гиперболы:

$y = \frac{4}{x} + 2$

Ответ: $y = \frac{4}{x} + 2$

г) на рис. 77.

Общий вид уравнения гиперболы: $y = \frac{k}{x-a} + b$, где $x=a$ и $y=b$ — асимптоты.

1. Из графика на рис. 77 находим асимптоты. Вертикальная асимптота — это прямая $x=-1$. Горизонтальная асимптота — это прямая $y=-2$. Следовательно, $a=-1$ и $b=-2$.

2. Уравнение гиперболы принимает вид: $y = \frac{k}{x-(-1)} - 2$, то есть $y = \frac{k}{x+1} - 2$.

3. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике точку с целочисленными координатами, например, точку $(0; -3)$. Подставим её координаты в уравнение:

$-3 = \frac{k}{0+1} - 2$

$-3 = k - 2$

$k = -3 + 2 = -1$

4. Таким образом, искомое уравнение гиперболы:

$y = \frac{-1}{x+1} - 2$

Ответ: $y = -\frac{1}{x+1} - 2$