Номер 3, страница 217, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 3, страница 217.

Условие.

3 a) $y = 0.5(x - 2)^2 - 4$

б) $y = \frac{8}{x + 2} + 1$

в) $y = 9 - (x + 1)^2$

г) $y = \frac{6}{x - 3} - 4$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Функция $y = 0.5(x - 2)^2 - 4$ является квадратичной функцией (график - парабола). Выражение $0.5(x - 2)^2 - 4$ является многочленом, который определен для любых действительных значений переменной $x$. Следовательно, ограничений на область определения функции нет.
Ответ: Область определения функции $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

б) Функция $y = \frac{8}{x + 2} + 1$ является дробно-рациональной функцией (график - гипербола). Она определена для всех значений $x$, при которых знаменатель дроби не равен нулю. Найдем значение $x$, при котором знаменатель обращается в ноль:
$x + 2 = 0$
$x = -2$
Следовательно, область определения функции — все действительные числа, кроме $x = -2$.
Ответ: Область определения функции $D(y) = (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)$.

в) Функция $y = 9 - (x + 1)^2$ является квадратичной функцией (график - парабола). Данное выражение является многочленом, который определен для всех действительных значений переменной $x$. Поэтому область определения функции — все действительные числа.
Ответ: Область определения функции $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

г) Функция $y = \frac{6}{x - 3} - 4$ является дробно-рациональной функцией (график - гипербола). Область определения этой функции состоит из всех действительных чисел, для которых знаменатель дроби $x - 3$ не равен нулю. Найдем недопустимое значение $x$, обратив знаменатель в ноль:
$x - 3 = 0$
$x = 3$
Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, за исключением $x = 3$.
Ответ: Область определения функции $D(y) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.