Номер 4, страница 217, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 4, страница 217.
№4 (с. 217)
Условие. №4 (с. 217)
скриншот условия

4. Напишите уравнение квадратичной функции, полученной путём параллельного переноса:
а) параболы $y = x^2$ на 5 единиц влево;
б) параболы $y = x^2$ на 1 единицу вниз;
в) параболы $y = x^2$ на 1 единицу вправо и на 3 единицы вверх;
г) вершины параболы $y = x^2$ в точку $(2; -4)$.
Решение 1. №4 (с. 217)




Решение 2. №4 (с. 217)

Решение 3. №4 (с. 217)

Решение 4. №4 (с. 217)

Решение 6. №4 (с. 217)
Параллельный перенос графика функции $y = f(x)$ на $m$ единиц влево описывается уравнением $y = f(x + m)$. В нашем случае исходная функция $f(x) = x^2$, а сдвиг влево осуществляется на $m=5$ единиц. Следовательно, мы должны заменить $x$ на $(x + 5)$ в исходном уравнении. Получаем новое уравнение: $y = (x + 5)^2$. Вершина этой параболы находится в точке $(-5, 0)$, что соответствует сдвигу исходной вершины $(0, 0)$ на 5 единиц влево.
Ответ: $y = (x + 5)^2$
б) параболы $y = x^2$ на 1 единицу вниз;Параллельный перенос графика функции $y = f(x)$ на $n$ единиц вниз описывается уравнением $y = f(x) - n$. В нашем случае исходная функция $f(x) = x^2$, а сдвиг вниз осуществляется на $n=1$ единицу. Следовательно, мы должны вычесть 1 из правой части исходного уравнения. Получаем новое уравнение: $y = x^2 - 1$. Вершина этой параболы находится в точке $(0, -1)$, что соответствует сдвигу исходной вершины $(0, 0)$ на 1 единицу вниз.
Ответ: $y = x^2 - 1$
в) параболы $y = x^2$ на 1 единицу вправо и на 3 единицы вверх;Параллельный перенос графика функции $y = f(x)$ на $h$ единиц вправо и на $k$ единиц вверх описывается уравнением $y = f(x - h) + k$. В нашем случае исходная функция $f(x) = x^2$. Сдвиг вправо на $h=1$ единицу и сдвиг вверх на $k=3$ единицы. Заменяем $x$ на $(x - 1)$ и прибавляем 3 к результату. Получаем новое уравнение: $y = (x - 1)^2 + 3$. Вершина этой параболы находится в точке $(1, 3)$, что соответствует сдвигу исходной вершины $(0, 0)$ на 1 единицу вправо и 3 единицы вверх.
Ответ: $y = (x - 1)^2 + 3$
г) вершины параболы $y = x^2$ в точку (2; –4).Вершина исходной параболы $y = x^2$ находится в точке $(0, 0)$. Требуется перенести вершину в точку с координатами $(2, -4)$. Это означает, что мы выполняем параллельный перенос, при котором горизонтальный сдвиг составляет 2 единицы вправо ($h=2$), а вертикальный сдвиг — 4 единицы вниз ($k=-4$). Общий вид уравнения параболы с вершиной в точке $(h, k)$ и старшим коэффициентом $a=1$ имеет вид: $y = (x - h)^2 + k$. Подставляем значения $h=2$ и $k=-4$: $y = (x - 2)^2 + (-4)$, что равносильно $y = (x - 2)^2 - 4$.
Ответ: $y = (x - 2)^2 - 4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 217 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 217), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.