Номер 9, страница 216, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №5. Вариант 2. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 9, страница 216.

Условие.

9 Выбрали произвольное целое число, которое является решением неравенства $1 < 2x < 41$. Какова вероятность того, что выбранное число будет кратно 3?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения задачи сначала определим множество всех целых чисел, которые являются решением данного неравенства. Затем найдем, сколько из этих чисел кратны 3, и вычислим вероятность.

1. Найдем все целые решения неравенства $1 < 2x < 41$.
Для этого разделим все части двойного неравенства на 2:

$\frac{1}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{41}{2}$

Получим:

$0.5 < x < 20.5$

Целыми числами $x$, удовлетворяющими этому неравенству, являются все целые числа от 1 до 20 включительно: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

Общее число возможных исходов (количество всех целых решений) $N$ равно $20 - 1 + 1 = 20$.

2. Теперь найдем количество благоприятных исходов. Благоприятным исходом является выбор числа, кратного 3. Выберем из найденного множества решений числа, которые делятся на 3 без остатка:

3, 6, 9, 12, 15, 18.

Количество благоприятных исходов $M$ равно 6.

3. Вероятность $P$ события вычисляется по формуле классической вероятности как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P = \frac{M}{N} = \frac{6}{20}$

Сократим дробь и представим ее в виде десятичного числа:

$P = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.3$

Ответ: 0.3