Номер 6, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 6, страница 218.

Условие.

6 Напишите уравнение гиперболы, полученной путём параллельного переноса графика функции $y = \frac{6}{x}$:

а) на 2 единицы вправо;

б) на 3 единицы вверх;

в) на 3 единицы влево и на 1 единицу вверх;

г) на 1 единицу вправо и на 2 единицы вниз.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Общий вид уравнения гиперболы, полученной путем параллельного переноса графика функции $y = \frac{k}{x}$, имеет вид $y = \frac{k}{x - a} + b$, где $a$ — величина сдвига по горизонтали (вправо при $a > 0$, влево при $a < 0$), а $b$ — величина сдвига по вертикали (вверх при $b > 0$, вниз при $b < 0$). В нашем случае исходная функция $y = \frac{6}{x}$.

а) на 2 единицы вправо;

Сдвиг графика на 2 единицы вправо означает, что в исходном уравнении $y = \frac{6}{x}$ аргумент $x$ заменяется на $(x - 2)$. Уравнение новой гиперболы будет: $y = \frac{6}{x - 2}$.

Ответ: $y = \frac{6}{x - 2}$

б) на 3 единицы вверх;

Сдвиг графика на 3 единицы вверх означает, что к правой части исходного уравнения $y = \frac{6}{x}$ прибавляется 3. Уравнение новой гиперболы будет: $y = \frac{6}{x} + 3$.

Ответ: $y = \frac{6}{x} + 3$

в) на 3 единицы влево и на 1 единицу вверх;

Это преобразование является комбинацией двух сдвигов: 1. Сдвиг на 3 единицы влево: $x$ заменяется на $(x + 3)$. 2. Сдвиг на 1 единицу вверх: к функции прибавляется 1. Применяя оба преобразования к $y = \frac{6}{x}$, получаем: $y = \frac{6}{x + 3} + 1$.

Ответ: $y = \frac{6}{x + 3} + 1$

г) на 1 единицу вправо и на 2 единицы вниз.

Это преобразование также является комбинацией двух сдвигов: 1. Сдвиг на 1 единицу вправо: $x$ заменяется на $(x - 1)$. 2. Сдвиг на 2 единицы вниз: из функции вычитается 2. Применяя оба преобразования к $y = \frac{6}{x}$, получаем: $y = \frac{6}{x - 1} - 2$.

Ответ: $y = \frac{6}{x - 1} - 2$