Номер 12, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 12, страница 218.
№12 (с. 218)
Условие. №12 (с. 218)
скриншот условия

12 Постройте график функции $y = 0,5x^2 - x - 1,5$. С помощью графика найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) наименьшее значение функции.
Решение 1. №12 (с. 218)


Решение 2. №12 (с. 218)

Решение 3. №12 (с. 218)

Решение 4. №12 (с. 218)

Решение 6. №12 (с. 218)
Для построения графика функции $y = 0,5x^2 - x - 1,5$, которая является параболой, найдем ее ключевые точки.
Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$ с коэффициентами $a = 0,5$, $b = -1$, $c = -1,5$. Так как $a = 0,5 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
1. Найдем координаты вершины параболы $(x_в, y_в)$.
Абсцисса вершины вычисляется по формуле $x_в = -\frac{b}{2a}$:
$x_в = -\frac{-1}{2 \cdot 0,5} = \frac{1}{1} = 1$.
Подставим $x_в = 1$ в уравнение функции, чтобы найти ординату вершины:
$y_в = 0,5(1)^2 - 1 - 1,5 = 0,5 - 1 - 1,5 = -2$.
Таким образом, вершина параболы находится в точке $(1; -2)$.
2. Найдем точки пересечения с осями координат.
Пересечение с осью Oy (при $x=0$):
$y = 0,5(0)^2 - 0 - 1,5 = -1,5$. Точка пересечения: $(0; -1,5)$.
Пересечение с осью Ox (при $y=0$):
$0,5x^2 - x - 1,5 = 0$.
Умножим уравнение на 2 для удобства:
$x^2 - 2x - 3 = 0$.
Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 2, а их произведение равно -3. Корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = -1$.
Точки пересечения с осью Ox: $(-1; 0)$ и $(3; 0)$.
3. Найдем несколько дополнительных точек для точности построения.
Составим таблицу значений, используя найденные точки и симметрию относительно оси $x=1$:
$x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
$y$ | 2,5 | 0 | -1,5 | -2 | -1,5 | 0 | 2,5 |
Построим график по найденным точкам. График функции — парабола с вершиной в точке $(1; -2)$, ветви которой направлены вверх. Парабола пересекает ось Oy в точке $(0; -1,5)$ и ось Ox в точках $(-1; 0)$ и $(3; 0)$.
Теперь, используя свойства графика, ответим на вопросы.
а) промежутки возрастания и убывания функции;
Вершина параболы находится в точке с абсциссой $x=1$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, функция убывает на промежутке слева от вершины и возрастает на промежутке справа от вершины. Таким образом, функция убывает при $x \le 1$ и возрастает при $x \ge 1$.
Ответ: функция убывает на промежутке $(-\infty; 1]$ и возрастает на промежутке $[1; +\infty)$.
б) наименьшее значение функции.
Так как ветви параболы направлены вверх, ее вершина является точкой минимума. Наименьшее значение функции равно ординате вершины параболы. Ордината вершины равна $y_в = -2$.
Ответ: наименьшее значение функции равно -2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 218 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 218), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.