Номер 19, страница 221, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 19, страница 221.
№19 (с. 221)
Условие. №19 (с. 221)
скриншот условия

Решите графически квадратное неравенство:
19 a) $0.5(x + 3)^2 - 8 > 0;$
б) $-3x^2 + 6x + 9 \geq 0;$
в) $\frac{1}{4}(x - 1)^2 - 4 \leq 0;$
г) $-2x^2 - 6x + 8 < 0.$
Решение 1. №19 (с. 221)




Решение 2. №19 (с. 221)

Решение 3. №19 (с. 221)

Решение 4. №19 (с. 221)

Решение 6. №19 (с. 221)
а) $0,5(x + 3)^2 - 8 > 0$
Для графического решения этого неравенства рассмотрим функцию $y = 0,5(x + 3)^2 - 8$. Графиком этой функции является парабола.
1. Определим направление ветвей параболы. Коэффициент при старшем члене $a = 0,5 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
2. Найдем координаты вершины параболы. Функция представлена в виде $y = a(x - x_v)^2 + y_v$, где $(x_v; y_v)$ – вершина. В нашем случае $x_v = -3$, $y_v = -8$. Вершина находится в точке $(-3; -8)$.
3. Найдем нули функции (точки пересечения с осью Ox), решив уравнение $y=0$:
$0,5(x + 3)^2 - 8 = 0$
$0,5(x + 3)^2 = 8$
$(x + 3)^2 = 16$
$x + 3 = \pm \sqrt{16}$
$x + 3 = 4$ или $x + 3 = -4$
Отсюда находим корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = -7$.
4. Схематически изобразим параболу. Это парабола с ветвями вверх, пересекающая ось Ox в точках $x = -7$ и $x = 1$. Нам нужно найти значения $x$, при которых $y > 0$, то есть где график функции находится выше оси Ox. Это происходит на интервалах левее точки $x = -7$ и правее точки $x = 1$.
Поскольку неравенство строгое ($>$), точки $x = -7$ и $x = 1$ не включаются в решение.
Ответ: $x \in (-\infty; -7) \cup (1; \infty)$.
б) $-3x^2 + 6x + 9 \ge 0$
Рассмотрим функцию $y = -3x^2 + 6x + 9$. Ее график – парабола.
1. Коэффициент $a = -3 < 0$, значит, ветви параболы направлены вниз.
2. Найдем нули функции, решив уравнение $-3x^2 + 6x + 9 = 0$. Для удобства разделим все уравнение на -3:
$x^2 - 2x - 3 = 0$
По теореме Виета (или через дискриминант) находим корни:
$x_1 = 3$ и $x_2 = -1$.
Парабола пересекает ось Ox в точках $x = -1$ и $x = 3$.
3. Схематически изобразим параболу. Это парабола с ветвями вниз, которая пересекает ось Ox в точках -1 и 3. Нас интересуют значения $x$, при которых $y \ge 0$, то есть где график функции находится на оси Ox или выше нее. Это происходит на отрезке между корнями.
Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), точки $x = -1$ и $x = 3$ включаются в решение.
Ответ: $x \in [-1; 3]$.
в) $\frac{1}{4}(x - 1)^2 - 4 \le 0$
Рассмотрим функцию $y = \frac{1}{4}(x - 1)^2 - 4$. Графиком является парабола.
1. Коэффициент $a = \frac{1}{4} > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
2. Функция задана в виде $y = a(x - x_v)^2 + y_v$. Вершина параболы находится в точке $(1; -4)$.
3. Найдем нули функции, решив уравнение $\frac{1}{4}(x - 1)^2 - 4 = 0$:
$\frac{1}{4}(x - 1)^2 = 4$
$(x - 1)^2 = 16$
$x - 1 = \pm 4$
$x - 1 = 4$ или $x - 1 = -4$
Корни уравнения: $x_1 = 5$ и $x_2 = -3$.
4. Схематически изобразим параболу. Ветви направлены вверх, точки пересечения с осью Ox – это $x = -3$ и $x = 5$. Необходимо найти значения $x$, для которых $y \le 0$, то есть где график находится на оси Ox или ниже нее. Это выполняется на отрезке между корнями.
Так как неравенство нестрогое ($\le$), точки $x = -3$ и $x = 5$ включаются в решение.
Ответ: $x \in [-3; 5]$.
г) $-2x^2 - 6x + 8 < 0$
Рассмотрим параболу, заданную функцией $y = -2x^2 - 6x + 8$.
1. Коэффициент $a = -2 < 0$, поэтому ветви параболы направлены вниз.
2. Найдем точки пересечения с осью Ox, решив уравнение $-2x^2 - 6x + 8 = 0$. Разделим уравнение на -2:
$x^2 + 3x - 4 = 0$
По теореме Виета находим корни:
$x_1 = 1$ и $x_2 = -4$.
Парабола пересекает ось Ox в точках $x = -4$ и $x = 1$.
3. Схематически изобразим параболу с ветвями вниз, пересекающую ось Ox в точках -4 и 1. Нам нужно найти значения $x$, при которых $y < 0$, то есть где график функции находится строго ниже оси Ox. Это происходит на интервалах левее точки $x = -4$ и правее точки $x = 1$.
Неравенство строгое (<), поэтому точки $x = -4$ и $x = 1$ в решение не входят.
Ответ: $x \in (-\infty; -4) \cup (1; \infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 221 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 221), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.