Номер 21, страница 221, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 21, страница 221.
№21 (с. 221)
Условие. №21 (с. 221)
скриншот условия

21 а) При каких значениях m уравнение $2x^2 - 8x + 5 = m$ имеет один корень, два корня, не имеет корней?
б) При каких значениях k уравнение $-3x^2 - 12x - 7 = k$ имеет один корень, два корня, не имеет корней?
Решение 1. №21 (с. 221)


Решение 2. №21 (с. 221)

Решение 3. №21 (с. 221)

Решение 4. №21 (с. 221)


Решение 6. №21 (с. 221)
а) Чтобы определить количество корней уравнения $2x^2 - 8x + 5 = m$ в зависимости от параметра $m$, приведем его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.
$2x^2 - 8x + (5 - m) = 0$
Количество действительных корней квадратного уравнения зависит от знака его дискриминанта $D = b^2 - 4ac$. В данном случае коэффициенты равны: $a=2$, $b=-8$, $c=5-m$.
Вычислим дискриминант:
$D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (5 - m) = 64 - 8(5 - m) = 64 - 40 + 8m = 24 + 8m$.
1. Уравнение имеет один корень, если $D = 0$:
$24 + 8m = 0$
$8m = -24$
$m = -3$
2. Уравнение имеет два корня, если $D > 0$:
$24 + 8m > 0$
$8m > -24$
$m > -3$
3. Уравнение не имеет корней, если $D < 0$:
$24 + 8m < 0$
$8m < -24$
$m < -3$
Ответ: уравнение имеет один корень при $m = -3$, два корня при $m > -3$, не имеет корней при $m < -3$.
б) Рассмотрим уравнение $-3x^2 - 12x - 7 = k$. Аналогично предыдущему пункту, приведем его к стандартному виду и найдем дискриминант.
$-3x^2 - 12x - (7 + k) = 0$
Для удобства умножим все уравнение на $-1$:
$3x^2 + 12x + (7 + k) = 0$
Коэффициенты: $a=3$, $b=12$, $c=7+k$.
Вычислим дискриминант (можно использовать формулу для четверти дискриминанта $D/4 = (b/2)^2 - ac$, так как коэффициент $b$ четный):
$D/4 = (12/2)^2 - 3 \cdot (7 + k) = 6^2 - 3(7 + k) = 36 - 21 - 3k = 15 - 3k$.
1. Уравнение имеет один корень, если $D/4 = 0$:
$15 - 3k = 0$
$3k = 15$
$k = 5$
2. Уравнение имеет два корня, если $D/4 > 0$:
$15 - 3k > 0$
$15 > 3k$
$k < 5$
3. Уравнение не имеет корней, если $D/4 < 0$:
$15 - 3k < 0$
$15 < 3k$
$k > 5$
Ответ: уравнение имеет один корень при $k = 5$, два корня при $k < 5$, не имеет корней при $k > 5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 221 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21 (с. 221), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.