Номер 21, страница 221, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 21, страница 221.

№21 (с. 221)
Условие. №21 (с. 221)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 21, Условие

21 а) При каких значениях m уравнение $2x^2 - 8x + 5 = m$ имеет один корень, два корня, не имеет корней?

б) При каких значениях k уравнение $-3x^2 - 12x - 7 = k$ имеет один корень, два корня, не имеет корней?

Решение 1. №21 (с. 221)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 21, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 21, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №21 (с. 221)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 21, Решение 2
Решение 3. №21 (с. 221)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 21, Решение 3
Решение 4. №21 (с. 221)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 21, Решение 4 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 21, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 6. №21 (с. 221)

а) Чтобы определить количество корней уравнения $2x^2 - 8x + 5 = m$ в зависимости от параметра $m$, приведем его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

$2x^2 - 8x + (5 - m) = 0$

Количество действительных корней квадратного уравнения зависит от знака его дискриминанта $D = b^2 - 4ac$. В данном случае коэффициенты равны: $a=2$, $b=-8$, $c=5-m$.

Вычислим дискриминант:

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (5 - m) = 64 - 8(5 - m) = 64 - 40 + 8m = 24 + 8m$.

1. Уравнение имеет один корень, если $D = 0$:
$24 + 8m = 0$
$8m = -24$
$m = -3$

2. Уравнение имеет два корня, если $D > 0$:
$24 + 8m > 0$
$8m > -24$
$m > -3$

3. Уравнение не имеет корней, если $D < 0$:
$24 + 8m < 0$
$8m < -24$
$m < -3$

Ответ: уравнение имеет один корень при $m = -3$, два корня при $m > -3$, не имеет корней при $m < -3$.

б) Рассмотрим уравнение $-3x^2 - 12x - 7 = k$. Аналогично предыдущему пункту, приведем его к стандартному виду и найдем дискриминант.

$-3x^2 - 12x - (7 + k) = 0$

Для удобства умножим все уравнение на $-1$:

$3x^2 + 12x + (7 + k) = 0$

Коэффициенты: $a=3$, $b=12$, $c=7+k$.

Вычислим дискриминант (можно использовать формулу для четверти дискриминанта $D/4 = (b/2)^2 - ac$, так как коэффициент $b$ четный):

$D/4 = (12/2)^2 - 3 \cdot (7 + k) = 6^2 - 3(7 + k) = 36 - 21 - 3k = 15 - 3k$.

1. Уравнение имеет один корень, если $D/4 = 0$:
$15 - 3k = 0$
$3k = 15$
$k = 5$

2. Уравнение имеет два корня, если $D/4 > 0$:
$15 - 3k > 0$
$15 > 3k$
$k < 5$

3. Уравнение не имеет корней, если $D/4 < 0$:
$15 - 3k < 0$
$15 < 3k$
$k > 5$

Ответ: уравнение имеет один корень при $k = 5$, два корня при $k < 5$, не имеет корней при $k > 5$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 221 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21 (с. 221), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.