Номер 18, страница 221, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 18, страница 221.

№18 (с. 221)
Условие. №18 (с. 221)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 18, Условие

18 Решите графически систему уравнений:

a) $\begin{cases} y = (x + 3)^2 - 3 \\ y = x + 6 \end{cases}$

б) $\begin{cases} y = -x^2 - 4x \\ y = (x + 1)^2 - 1 \end{cases}$

в) $\begin{cases} y = 2x + 5 \\ y = -x^2 + 8x - 3 \end{cases}$

г) $\begin{cases} y = x^2 - 6x + 6 \\ y = -(x - 4)^2 + 2 \end{cases}$

Решение 1. №18 (с. 221)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 18, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 18, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 18, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 18, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №18 (с. 221)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 18, Решение 2
Решение 3. №18 (с. 221)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 18, Решение 3
Решение 4. №18 (с. 221)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 18, Решение 4 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 221, номер 18, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 6. №18 (с. 221)

а) Для решения данной системы уравнений графически необходимо построить графики обеих функций в одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.

Первое уравнение: $y = (x + 3)^2 - 3$. Графиком этой функции является парабола. Это стандартная парабола $y = x^2$, смещенная на 3 единицы влево по оси Ox и на 3 единицы вниз по оси Oy. Вершина параболы находится в точке $(-3; -3)$, а ветви направлены вверх. Для более точного построения найдем несколько точек:
при $x = -5$, $y = (-5 + 3)^2 - 3 = 4 - 3 = 1$;
при $x = -4$, $y = (-4 + 3)^2 - 3 = 1 - 3 = -2$;
при $x = -2$, $y = (-2 + 3)^2 - 3 = 1 - 3 = -2$;
при $x = -1$, $y = (-1 + 3)^2 - 3 = 4 - 3 = 1$;
при $x = 0$, $y = (0 + 3)^2 - 3 = 9 - 3 = 6$.

Второе уравнение: $y = x + 6$. Графиком этой функции является прямая. Для ее построения достаточно двух точек, например, $(0; 6)$ и $(-6; 0)$.

Построив оба графика в одной системе координат, мы увидим, что они пересекаются в двух точках. Координаты этих точек и будут решением системы. Из графика находим точки пересечения: $(-5; 1)$ и $(0; 6)$.

Ответ: $(-5; 1), (0; 6)$.

б) Для решения системы построим графики функций $y = -x^2 - 4x$ и $y = (x + 1)^2 - 1$.

Первая функция: $y = -x^2 - 4x$. Это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $x^2$ отрицательный). Найдем координаты ее вершины: $x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2(-1)} = -2$. $y_0 = -(-2)^2 - 4(-2) = -4 + 8 = 4$. Вершина находится в точке $(-2; 4)$. Парабола пересекает ось Ox в точках, где $y=0$, т.е. $-x(x+4)=0$, откуда $x=0$ и $x=-4$. Точки: $(0;0)$ и $(-4;0)$.

Вторая функция: $y = (x + 1)^2 - 1$. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Ее вершина находится в точке $(-1; -1)$. Парабола пересекает ось Ox в точках, где $(x+1)^2-1=0$, т.е. $(x+1)^2=1$, откуда $x+1=\pm1$. Получаем $x=0$ и $x=-2$. Точки: $(0;0)$ и $(-2;0)$.

Построив обе параболы, находим их точки пересечения. Из графиков видно, что это точки с координатами $(-3; 3)$ и $(0; 0)$.

Ответ: $(-3; 3), (0; 0)$.

в) Решим систему графически, построив графики функций $y = 2x + 5$ и $y = -x^2 + 8x - 3$.

Первая функция: $y = 2x + 5$. Это прямая. Для построения возьмем две точки: при $x=0$, $y=5$ (точка $(0; 5)$), и при $x=1$, $y=2(1)+5=7$ (точка $(1; 7)$).

Вторая функция: $y = -x^2 + 8x - 3$. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем ее вершину: $x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2(-1)} = 4$. $y_0 = -(4)^2 + 8(4) - 3 = -16 + 32 - 3 = 13$. Вершина в точке $(4; 13)$. Для построения найдем еще несколько точек: при $x=2$, $y=-(2)^2+8(2)-3 = -4+16-3 = 9$. При $x=3$, $y=-(3)^2+8(3)-3 = -9+24-3 = 12$.

Строим графики в одной системе координат. Точки пересечения прямой и параболы являются решением системы. По графику определяем координаты этих точек: $(2; 9)$ и $(4; 13)$.

Ответ: $(2; 9), (4; 13)$.

г) Для решения системы построим графики парабол $y = x^2 - 6x + 6$ и $y = -(x - 4)^2 + 2$.

Первая парабола: $y = x^2 - 6x + 6$. Ветви направлены вверх. Координаты вершины: $x_0 = \frac{-(-6)}{2(1)} = 3$. $y_0 = 3^2 - 6(3) + 6 = 9 - 18 + 6 = -3$. Вершина в точке $(3; -3)$. Найдем несколько точек: при $x=2$, $y=2^2-6(2)+6 = 4-12+6 = -2$. При $x=5$, $y=5^2-6(5)+6=25-30+6=1$.

Вторая парабола: $y = -(x - 4)^2 + 2$. Ветви направлены вниз. Вершина находится в точке $(4; 2)$. Найдем несколько точек: при $x=3$, $y=-(3-4)^2+2 = -1+2 = 1$. При $x=5$, $y=-(5-4)^2+2 = -1+2 = 1$.

Построим обе параболы в одной системе координат. Точки их пересечения и будут решением. Из графика видно, что это точки с координатами $(2; -2)$ и $(5; 1)$.

Ответ: $(2; -2), (5; 1)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 221 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18 (с. 221), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.