Номер 14, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 14, страница 218.

№14 (с. 218)
Условие. №14 (с. 218)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 218, номер 14, Условие

14 Постройте график функции $y = x^2 - 6x$. С помощью графика найдите:

а) корни уравнения $x^2 - 6x = -5$;

б) решение неравенства $x^2 - 6x \ge 0$.

Решение 1. №14 (с. 218)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 218, номер 14, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 218, номер 14, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №14 (с. 218)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 218, номер 14, Решение 2
Решение 3. №14 (с. 218)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 218, номер 14, Решение 3
Решение 4. №14 (с. 218)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 218, номер 14, Решение 4
Решение 6. №14 (с. 218)

Для построения графика функции $y = x^2 - 6x$ необходимо выполнить несколько шагов. Данная функция является квадратичной, поэтому её график — парабола.

  1. Направление ветвей.
    Коэффициент при $x^2$ равен 1, что больше нуля ($a=1 > 0$), следовательно, ветви параболы направлены вверх.
  2. Координаты вершины.
    Абсциссу вершины параболы найдем по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$. Для нашей функции $a=1, b=-6$.

    $x_v = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$.

    Ординату вершины найдем, подставив значение $x_v$ в уравнение функции:

    $y_v = (3)^2 - 6 \cdot 3 = 9 - 18 = -9$.

    Таким образом, вершина параболы находится в точке $(3, -9)$.
  3. Точки пересечения с осями координат.
    Пересечение с осью ординат (осью Oy) происходит при $x=0$:

    $y = 0^2 - 6 \cdot 0 = 0$.

    Точка пересечения — $(0, 0)$.
    Пересечение с осью абсцисс (осью Ox) происходит при $y=0$:

    $x^2 - 6x = 0$

    $x(x-6) = 0$

    $x_1 = 0$, $x_2 = 6$.

    Точки пересечения — $(0, 0)$ и $(6, 0)$.
  4. Дополнительные точки.
    Для более точного построения графика составим таблицу значений, выбрав точки симметрично относительно оси симметрии параболы $x=3$.
    x -1 0 1 2 3 4 5 6 7
    y 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7

Построив параболу по этим точкам, мы можем использовать график для решения поставленных задач.


а) корни уравнения $x^2 - 6x = -5$

Чтобы найти корни уравнения $x^2 - 6x = -5$ графически, нужно найти абсциссы точек пересечения графика функции $y = x^2 - 6x$ и прямой $y = -5$.

Мысленно или с помощью линейки проведём на графике горизонтальную прямую на уровне $y=-5$. Эта прямая пересечет параболу в двух точках. Из построенного графика и таблицы значений видно, что ординату $y=-5$ имеют точки с абсциссами $x=1$ и $x=5$.

Таким образом, решениями уравнения являются $x=1$ и $x=5$.

Ответ: $1; 5$.

б) решение неравенства $x^2 - 6x \geq 0$

Чтобы решить неравенство $x^2 - 6x \geq 0$ графически, нужно найти все значения $x$, для которых график функции $y=x^2-6x$ расположен на оси Ox или выше неё (то есть $y \geq 0$).

Глядя на график, мы видим, что парабола пересекает ось Ox в точках $x=0$ и $x=6$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому значения функции неотрицательны ($y \geq 0$) на двух промежутках: левее точки $x=0$ и правее точки $x=6$, включая сами эти точки.

Следовательно, решение неравенства — это объединение двух лучей: $(-\infty, 0]$ и $[6, \infty)$.

Ответ: $(-\infty, 0] \cup [6, \infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 218 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 218), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.