Номер 14, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 14, страница 218.
№14 (с. 218)
Условие. №14 (с. 218)
скриншот условия

14 Постройте график функции $y = x^2 - 6x$. С помощью графика найдите:
а) корни уравнения $x^2 - 6x = -5$;
б) решение неравенства $x^2 - 6x \ge 0$.
Решение 1. №14 (с. 218)


Решение 2. №14 (с. 218)

Решение 3. №14 (с. 218)

Решение 4. №14 (с. 218)

Решение 6. №14 (с. 218)
Для построения графика функции $y = x^2 - 6x$ необходимо выполнить несколько шагов. Данная функция является квадратичной, поэтому её график — парабола.
- Направление ветвей.
Коэффициент при $x^2$ равен 1, что больше нуля ($a=1 > 0$), следовательно, ветви параболы направлены вверх. - Координаты вершины.
Абсциссу вершины параболы найдем по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$. Для нашей функции $a=1, b=-6$.$x_v = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$.
Ординату вершины найдем, подставив значение $x_v$ в уравнение функции:$y_v = (3)^2 - 6 \cdot 3 = 9 - 18 = -9$.
Таким образом, вершина параболы находится в точке $(3, -9)$. - Точки пересечения с осями координат.
Пересечение с осью ординат (осью Oy) происходит при $x=0$:$y = 0^2 - 6 \cdot 0 = 0$.
Точка пересечения — $(0, 0)$.
Пересечение с осью абсцисс (осью Ox) происходит при $y=0$:$x^2 - 6x = 0$
$x(x-6) = 0$
$x_1 = 0$, $x_2 = 6$.
Точки пересечения — $(0, 0)$ и $(6, 0)$. - Дополнительные точки.
Для более точного построения графика составим таблицу значений, выбрав точки симметрично относительно оси симметрии параболы $x=3$.x -1 0 1 2 3 4 5 6 7 y 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7
Построив параболу по этим точкам, мы можем использовать график для решения поставленных задач.
а) корни уравнения $x^2 - 6x = -5$
Чтобы найти корни уравнения $x^2 - 6x = -5$ графически, нужно найти абсциссы точек пересечения графика функции $y = x^2 - 6x$ и прямой $y = -5$.
Мысленно или с помощью линейки проведём на графике горизонтальную прямую на уровне $y=-5$. Эта прямая пересечет параболу в двух точках. Из построенного графика и таблицы значений видно, что ординату $y=-5$ имеют точки с абсциссами $x=1$ и $x=5$.
Таким образом, решениями уравнения являются $x=1$ и $x=5$.
Ответ: $1; 5$.
б) решение неравенства $x^2 - 6x \geq 0$
Чтобы решить неравенство $x^2 - 6x \geq 0$ графически, нужно найти все значения $x$, для которых график функции $y=x^2-6x$ расположен на оси Ox или выше неё (то есть $y \geq 0$).
Глядя на график, мы видим, что парабола пересекает ось Ox в точках $x=0$ и $x=6$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому значения функции неотрицательны ($y \geq 0$) на двух промежутках: левее точки $x=0$ и правее точки $x=6$, включая сами эти точки.
Следовательно, решение неравенства — это объединение двух лучей: $(-\infty, 0]$ и $[6, \infty)$.
Ответ: $(-\infty, 0] \cup [6, \infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 218 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 218), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.