Номер 16, страница 220, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 16, страница 220.

№16 (с. 220)
Условие. №16 (с. 220)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 220, номер 16, Условие

16 Используя график квадратичной функции, определите, при каких значениях $x$ выполняется условие $y = 0$, $y > 0$, $y < 0$:

а) $y = -2x^2 + 12x - 10;$

б) $y = 0.5(x + 5)^2 - 8;$

в) $y = 3x^2 + 12x + 9;$

г) $y = -(x - 2)^2 + 9.$

Решение 1. №16 (с. 220)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 220, номер 16, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 220, номер 16, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 220, номер 16, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 220, номер 16, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №16 (с. 220)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 220, номер 16, Решение 2
Решение 3. №16 (с. 220)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 220, номер 16, Решение 3
Решение 4. №16 (с. 220)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 220, номер 16, Решение 4 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 220, номер 16, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 6. №16 (с. 220)

Для решения задачи необходимо для каждой квадратичной функции определить направление ветвей параболы и найти ее нули (точки пересечения с осью абсцисс). Зная эти два параметра, можно определить промежутки, на которых функция положительна ($y > 0$) или отрицательна ($y < 0$).

а) y = -2x² + 12x - 10

1. Направление ветвей. Коэффициент при $x^2$ равен $a = -2$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.

2. Нули функции ($y=0$). Решим уравнение: $-2x^2 + 12x - 10 = 0$ Разделим все члены уравнения на $-2$: $x^2 - 6x + 5 = 0$ По теореме Виета (или через дискриминант) находим корни: $x_1 = 1$, $x_2 = 5$.

3. Анализ знаков. Парабола с ветвями вниз пересекает ось Ox в точках $x=1$ и $x=5$.

  • $y = 0$ в точках пересечения, т.е. при $x=1$ и $x=5$.
  • $y > 0$ (график выше оси Ox) между корнями, т.е. при $x \in (1; 5)$.
  • $y < 0$ (график ниже оси Ox) за пределами корней, т.е. при $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$.

Ответ: $y = 0$ при $x=1, x=5$; $y > 0$ при $x \in (1; 5)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$.

б) y = 0,5(x + 5)² - 8

1. Направление ветвей. Коэффициент $a = 0,5$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.

2. Нули функции ($y=0$). Решим уравнение: $0,5(x + 5)^2 - 8 = 0$ $0,5(x + 5)^2 = 8$ $(x + 5)^2 = 16$ $x + 5 = \pm4$ Отсюда получаем два корня: $x_1 = 4 - 5 = -1$ $x_2 = -4 - 5 = -9$

3. Анализ знаков. Парабола с ветвями вверх пересекает ось Ox в точках $x=-9$ и $x=-1$.

  • $y = 0$ при $x=-9$ и $x=-1$.
  • $y > 0$ за пределами корней, т.е. при $x \in (-\infty; -9) \cup (-1; +\infty)$.
  • $y < 0$ между корнями, т.е. при $x \in (-9; -1)$.

Ответ: $y = 0$ при $x=-9, x=-1$; $y > 0$ при $x \in (-\infty; -9) \cup (-1; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-9; -1)$.

в) y = 3x² + 12x + 9

1. Направление ветвей. Коэффициент $a = 3$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.

2. Нули функции ($y=0$). Решим уравнение: $3x^2 + 12x + 9 = 0$ Разделим все члены уравнения на $3$: $x^2 + 4x + 3 = 0$ По теореме Виета находим корни: $x_1 = -1$, $x_2 = -3$.

3. Анализ знаков. Парабола с ветвями вверх пересекает ось Ox в точках $x=-3$ и $x=-1$.

  • $y = 0$ при $x=-3$ и $x=-1$.
  • $y > 0$ за пределами корней, т.е. при $x \in (-\infty; -3) \cup (-1; +\infty)$.
  • $y < 0$ между корнями, т.е. при $x \in (-3; -1)$.

Ответ: $y = 0$ при $x=-3, x=-1$; $y > 0$ при $x \in (-\infty; -3) \cup (-1; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-3; -1)$.

г) y = -(x - 2)² + 9

1. Направление ветвей. Коэффициент $a = -1$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.

2. Нули функции ($y=0$). Решим уравнение: $-(x - 2)^2 + 9 = 0$ $(x - 2)^2 = 9$ $x - 2 = \pm3$ Отсюда получаем два корня: $x_1 = 3 + 2 = 5$ $x_2 = -3 + 2 = -1$

3. Анализ знаков. Парабола с ветвями вниз пересекает ось Ox в точках $x=-1$ и $x=5$.

  • $y = 0$ при $x=-1$ и $x=5$.
  • $y > 0$ между корнями, т.е. при $x \in (-1; 5)$.
  • $y < 0$ за пределами корней, т.е. при $x \in (-\infty; -1) \cup (5; +\infty)$.

Ответ: $y = 0$ при $x=-1, x=5$; $y > 0$ при $x \in (-1; 5)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; -1) \cup (5; +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 220 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 220), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.