Номер 22, страница 221, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 22, страница 221.
№22 (с. 221)
Условие. №22 (с. 221)
скриншот условия

22 Постройте график функции $y = \frac{3}{x}$. По графику определите:
а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $[1; 6];
б) значения аргумента, при которых $y > 1$.
Решение 1. №22 (с. 221)


Решение 2. №22 (с. 221)

Решение 3. №22 (с. 221)

Решение 4. №22 (с. 221)

Решение 6. №22 (с. 221)
Для построения графика функции $y = \frac{3}{x}$ составим таблицу значений. Данная функция является обратной пропорциональностью, ее график — гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных в I и III координатных четвертях. Ось Ox и ось Oy являются асимптотами графика.
Составим таблицу значений для нескольких точек:
$x$ | -6 | -3 | -1 | -0.5 | 0.5 | 1 | 3 | 6 |
$y$ | -0.5 | -1 | -3 | -6 | 6 | 3 | 1 | 0.5 |
На основе этих точек строим график (гиперболу). Теперь, используя график, ответим на вопросы.
а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 6];
Рассмотрим часть графика, соответствующую отрезку $x \in [1; 6]$. Это часть ветви гиперболы в первой четверти. На этом отрезке функция монотонно убывает. Следовательно, наибольшее значение функция принимает в левой границе отрезка, а наименьшее — в правой.
При $x = 1$, значение функции $y(1) = \frac{3}{1} = 3$. Это наибольшее значение.
При $x = 6$, значение функции $y(6) = \frac{3}{6} = 0.5$. Это наименьшее значение.
Ответ: наибольшее значение функции на отрезке $[1; 6]$ равно 3, наименьшее значение равно 0.5.
б) значения аргумента, при которых y > 1.
Чтобы найти значения аргумента, при которых $y > 1$, начертим на графике прямую $y = 1$. Нам нужно найти те значения $x$, для которых график функции $y = \frac{3}{x}$ расположен выше этой прямой.
Найдем точку пересечения графика функции и прямой $y=1$:
$\frac{3}{x} = 1 \implies x = 3$.
Из графика видно, что ветвь гиперболы в I четверти находится выше прямой $y=1$ при значениях $x$ от 0 до 3. Ветвь в III четверти полностью лежит ниже оси Ox, то есть все её значения $y$ отрицательны и не могут быть больше 1.
Таким образом, условие $y > 1$ выполняется при $0 < x < 3$.
Ответ: $y > 1$ при $x \in (0; 3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 221 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22 (с. 221), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.