Номер 15, страница 219, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 15, страница 219.

№15 (с. 219)
Условие. №15 (с. 219)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 219, номер 15, Условие

15 Квадратичная функция задана уравнением:

а) $y = 12 - 3x^2$;

б) $y = 0,5(x - 2)^2$;

в) $y = -(x - 1)^2 + 4$;

г) $y = 2x^2 - 4x + 5$.

Не выполняя построения графика, определите:

1) координаты вершины параболы;

2) ось симметрии параболы;

3) промежутки возрастания и убывания функции;

4) наибольшее либо наименьшее значение функции;

5) множество значений функции.

Решение 1. №15 (с. 219)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 219, номер 15, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 219, номер 15, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 219, номер 15, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 219, номер 15, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №15 (с. 219)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 219, номер 15, Решение 2
Решение 3. №15 (с. 219)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 219, номер 15, Решение 3
Решение 4. №15 (с. 219)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 219, номер 15, Решение 4
Решение 6. №15 (с. 219)
а) $y = 12 - 3x^2$

1) координаты вершины параболы: Уравнение параболы можно представить в вершинной форме $y = a(x-x_v)^2 + y_v$, где $(x_v, y_v)$ — координаты вершины. Перепишем данное уравнение в виде $y = -3(x - 0)^2 + 12$. Отсюда видно, что координаты вершины параболы — $(0, 12)$. Ответ: $(0, 12)$.

2) ось симметрии параболы: Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через ее вершину. Уравнение оси симметрии имеет вид $x = x_v$. Для данной функции это $x=0$. Ответ: $x=0$.

3) промежутки возрастания и убывания функции: Коэффициент при $x^2$ равен $a = -3$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Следовательно, функция возрастает на промежутке слева от вершины и убывает справа. Промежуток возрастания: $(-\infty, 0]$. Промежуток убывания: $[0, +\infty)$. Ответ: функция возрастает на $(-\infty, 0]$ и убывает на $[0, +\infty)$.

4) наибольшее либо наименьшее значение функции: Так как ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее значение в своей вершине. Это значение равно ординате вершины $y_v=12$. Наименьшего значения у функции не существует. Ответ: наибольшее значение функции $y_{наиб.} = 12$.

5) множество значений функции: Поскольку наибольшее значение функции равно 12, а ветви направлены вниз, функция принимает все значения от $-\infty$ до 12 включительно. Множество значений функции (область значений) $E(y) = (-\infty, 12]$. Ответ: $(-\infty, 12]$.

б) $y = 0,5(x - 2)^2$

1) координаты вершины параболы: Уравнение уже представлено в вершинной форме $y = a(x-x_v)^2 + y_v$. В данном случае $y = 0,5(x - 2)^2 + 0$. Координаты вершины $(x_v, y_v)$ равны $(2, 0)$. Ответ: $(2, 0)$.

2) ось симметрии параболы: Уравнение оси симметрии $x = x_v$. Для данной функции это $x=2$. Ответ: $x=2$.

3) промежутки возрастания и убывания функции: Коэффициент $a = 0,5 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Функция убывает на промежутке до вершины и возрастает после. Промежуток убывания: $(-\infty, 2]$. Промежуток возрастания: $[2, +\infty)$. Ответ: функция убывает на $(-\infty, 2]$ и возрастает на $[2, +\infty)$.

4) наибольшее либо наименьшее значение функции: Так как ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее значение в вершине. Наименьшее значение функции равно $y_v=0$. Наибольшего значения не существует. Ответ: наименьшее значение функции $y_{наим.} = 0$.

5) множество значений функции: Поскольку наименьшее значение функции равно 0, а ветви направлены вверх, множество значений функции $E(y)$ — это все числа, большие либо равные 0. Ответ: $[0, +\infty)$.

в) $y = -(x - 1)^2 + 4$

1) координаты вершины параболы: Уравнение представлено в вершинной форме $y = a(x-x_v)^2 + y_v$. Координаты вершины $(x_v, y_v)$ равны $(1, 4)$. Ответ: $(1, 4)$.

2) ось симметрии параболы: Уравнение оси симметрии $x = x_v$. Для данной функции это $x=1$. Ответ: $x=1$.

3) промежутки возрастания и убывания функции: Коэффициент $a = -1 < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз. Функция возрастает до вершины и убывает после. Промежуток возрастания: $(-\infty, 1]$. Промежуток убывания: $[1, +\infty)$. Ответ: функция возрастает на $(-\infty, 1]$ и убывает на $[1, +\infty)$.

4) наибольшее либо наименьшее значение функции: Так как ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее значение в вершине. $y_{наиб.} = 4$. Наименьшего значения не существует. Ответ: наибольшее значение функции $y_{наиб.} = 4$.

5) множество значений функции: Поскольку наибольшее значение функции равно 4, а ветви направлены вниз, множество значений $E(y) = (-\infty, 4]$. Ответ: $(-\infty, 4]$.

г) $y = 2x^2 - 4x + 5$

1) координаты вершины параболы: Функция задана в стандартном виде $y = ax^2 + bx + c$. Найдем координаты вершины $(x_v, y_v)$. Абсцисса вершины вычисляется по формуле $x_v = -b / (2a)$. Здесь $a=2, b=-4$. $x_v = -(-4) / (2 \cdot 2) = 4 / 4 = 1$. Ординату вершины найдем, подставив $x_v=1$ в уравнение функции: $y_v = 2(1)^2 - 4(1) + 5 = 2 - 4 + 5 = 3$. Координаты вершины — $(1, 3)$. Ответ: $(1, 3)$.

2) ось симметрии параболы: Уравнение оси симметрии $x = x_v$. Для данной функции это $x=1$. Ответ: $x=1$.

3) промежутки возрастания и убывания функции: Коэффициент $a = 2 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Функция убывает до вершины и возрастает после. Промежуток убывания: $(-\infty, 1]$. Промежуток возрастания: $[1, +\infty)$. Ответ: функция убывает на $(-\infty, 1]$ и возрастает на $[1, +\infty)$.

4) наибольшее либо наименьшее значение функции: Так как ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее значение в вершине, равное $y_v=3$. Наибольшего значения не существует. Ответ: наименьшее значение функции $y_{наим.} = 3$.

5) множество значений функции: Поскольку наименьшее значение функции равно 3, а ветви направлены вверх, множество значений $E(y)$ — это все числа, большие либо равные 3. Ответ: $[3, +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 219 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 219), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.