Номер 10, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 10, страница 218.
№10 (с. 218)
Условие. №10 (с. 218)
скриншот условия

10 a) Найдите значение параметра $a$, если известно, что прямая $x=-3$ является осью симметрии параболы $y=ax^2+(a-5)x+10$.
б) Найдите значение параметра $a$, если известно, что прямая $x=2$ является осью симметрии параболы $y=ax^2-(a+9)x-15$.
Решение 1. №10 (с. 218)


Решение 2. №10 (с. 218)

Решение 3. №10 (с. 218)

Решение 4. №10 (с. 218)

Решение 6. №10 (с. 218)
а)
Ось симметрии параболы, которая задается уравнением вида $y = Ax^2 + Bx + C$, определяется по формуле для абсциссы ее вершины: $x_v = -\frac{B}{2A}$.
В данном случае уравнение параболы $y = ax^2 + (a - 5)x + 10$. Коэффициенты в этом уравнении: $A = a$ и $B = a - 5$. Для того чтобы данное уравнение описывало параболу, старший коэффициент не должен быть равен нулю, то есть $a \neq 0$.
По условию задачи, осью симметрии является прямая $x = -3$. Составим уравнение, приравняв формулу для оси симметрии к ее известному значению:
$-\frac{a - 5}{2a} = -3$
Теперь решим это уравнение относительно параметра $a$:
$\frac{a - 5}{2a} = 3$
Умножим обе части уравнения на $2a$ (мы уже учли, что $a \neq 0$):
$a - 5 = 3 \cdot 2a$
$a - 5 = 6a$
Перенесем слагаемые, содержащие $a$, в одну сторону:
$-5 = 6a - a$
$-5 = 5a$
$a = -1$
Полученное значение $a = -1$ удовлетворяет условию $a \neq 0$.
Ответ: $a = -1$.
б)
Воспользуемся тем же подходом. Уравнение параболы имеет вид $y = ax^2 - (a + 9)x - 15$.
Коэффициенты этого уравнения: $A = a$ и $B = -(a + 9)$. Условие того, что это парабола, остается прежним: $a \neq 0$.
Из условия известно, что осью симметрии является прямая $x = 2$. Подставляем значения в формулу оси симметрии $x_v = -\frac{B}{2A}$:
$-\frac{-(a + 9)}{2a} = 2$
Упростим и решим полученное уравнение:
$\frac{a + 9}{2a} = 2$
Умножим обе части на $2a$:
$a + 9 = 2 \cdot 2a$
$a + 9 = 4a$
Сгруппируем слагаемые с $a$:
$9 = 4a - a$
$9 = 3a$
$a = 3$
Это значение удовлетворяет условию $a \neq 0$.
Ответ: $a = 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 218 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 218), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.