Номер 7, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 7, страница 218.
№7 (с. 218)
Условие. №7 (с. 218)
скриншот условия


7 Напишите уравнение параболы, заданной:
а) на рис. 70;
б) на рис. 71;
в) на рис. 72;
г) на рис. 73.
Рис. 70
Рис. 71
Рис. 72
Рис. 73
Решение 1. №7 (с. 218)




Решение 2. №7 (с. 218)

Решение 3. №7 (с. 218)

Решение 4. №7 (с. 218)

Решение 6. №7 (с. 218)
Общий вид уравнения параболы, вершина которой находится в точке с координатами $(h; k)$, записывается в виде $y = a(x - h)^2 + k$. Коэффициент $a$ определяет направление ветвей параболы (вверх при $a > 0$, вниз при $a < 0$) и их "ширину". Чтобы найти уравнение для каждой параболы, мы определим координаты её вершины и координаты еще одной любой точки на графике.
а) на рис. 70;
1. Находим вершину параболы. Вершина параболы на рисунке 70 находится в начале координат, то есть в точке $(0; 0)$. Таким образом, $h=0$ и $k=0$.
2. Подставляем координаты вершины в общую формулу. Уравнение принимает вид $y = a(x - 0)^2 + 0$, что упрощается до $y = ax^2$.
3. Находим коэффициент $a$. Для этого выберем на графике любую точку, через которую проходит парабола. Например, точка с координатами $(2; 2)$. Подставим эти значения в наше уравнение: $2 = a \cdot 2^2$.
4. Решаем уравнение относительно $a$. $2 = 4a$, откуда $a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
5. Записываем итоговое уравнение. Подставив найденное значение $a$, получаем уравнение параболы: $y = \frac{1}{2}x^2$.
Ответ: $y = \frac{1}{2}x^2$
б) на рис. 71;
1. Находим вершину параболы. Вершина параболы на рисунке 71 находится в точке $(-3; 0)$. Таким образом, $h=-3$ и $k=0$.
2. Подставляем координаты вершины в общую формулу. Уравнение принимает вид $y = a(x - (-3))^2 + 0$, что упрощается до $y = a(x+3)^2$.
3. Находим коэффициент $a$. Ветви параболы направлены вниз, значит $a < 0$. Выберем на графике точку, например, $(-2; -1)$. Подставим её координаты в уравнение: $-1 = a(-2+3)^2$.
4. Решаем уравнение относительно $a$. $-1 = a \cdot 1^2$, откуда $a = -1$.
5. Записываем итоговое уравнение. Уравнение параболы: $y = -1 \cdot (x+3)^2$ или $y = -(x+3)^2$.
Ответ: $y = -(x+3)^2$
в) на рис. 72;
1. Находим вершину параболы. Вершина параболы на рисунке 72 находится в точке $(0; -3)$. Таким образом, $h=0$ и $k=-3$.
2. Подставляем координаты вершины в общую формулу. Уравнение принимает вид $y = a(x-0)^2 - 3$, что упрощается до $y = ax^2 - 3$.
3. Находим коэффициент $a$. Выберем на графике точку, например, $(2; 1)$. Подставим её координаты в уравнение: $1 = a \cdot 2^2 - 3$.
4. Решаем уравнение относительно $a$. $1 = 4a - 3$, откуда $4a = 4$, и $a = 1$.
5. Записываем итоговое уравнение. Уравнение параболы: $y = 1 \cdot x^2 - 3$ или $y = x^2 - 3$.
Ответ: $y = x^2 - 3$
г) на рис. 73.
1. Находим вершину параболы. Вершина параболы на рисунке 73 находится в точке $(2; -4)$. Таким образом, $h=2$ и $k=-4$.
2. Подставляем координаты вершины в общую формулу. Уравнение принимает вид $y = a(x - 2)^2 - 4$.
3. Находим коэффициент $a$. Выберем на графике точку, через которую проходит парабола, например, начало координат $(0; 0)$. Подставим эти значения в уравнение: $0 = a(0 - 2)^2 - 4$.
4. Решаем уравнение относительно $a$. $0 = a \cdot (-2)^2 - 4$, то есть $0 = 4a - 4$. Отсюда $4a=4$ и $a=1$.
5. Записываем итоговое уравнение. Уравнение параболы: $y = 1 \cdot (x - 2)^2 - 4$ или $y = (x - 2)^2 - 4$.
Ответ: $y = (x - 2)^2 - 4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 218 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 218), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.